Золотое сечение прямоугольника

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:


Математические методы в дизайнеАвтор: Батурлова А.Г.Научный руководитель: Долгих Н.И.«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного» Аристотель Математика – это прекрасно. Для человека, далекого от цифр и уравнений, это может звучать абсурдно. Однако, множество самых красивых вещей в природе, да и сама Вселенная основаны на строгих математических законах. Формы изделий, чтобы удовлетворить «эстетический спрос», должны постоянно меняться: при стилевом единстве формы они должны быть индивидуально разнообразны, для чего и нужен дизайнер не просто как стилист, а как художник, как творческая личность. Правило золотого сечения принес в научный мир Пифагор, позаимствовав его у египтян и вавилонян. Люди использовали это правило сначала подсознательно, доверяя природе, а потом научились имитировать и воссоздавать идеальные формы при помощи математических расчетов. Они поняли, что все целое состоит из частей, которые всегда находятся в определенном соотношении между собой и самим целым. Если соотношение совершенно – то это и есть то самое «золотое сечение». А придумал столь поэтичное название для описания пропорций идеального образа, строения, предмета или изображения знаменитый художник Леонардо да Винчи, говоря о красоте человеческого тела. Золотое сечение в дизайне основывается на таком принципе. Идеальное соотношение получается путем деления непрерывной величины на 2 неравные части, при этом весь отрезок должен так соотноситься к большей части, как данная большая часть относится к меньшей. Или же меньший отрезок так должен относиться к большему, как больший ко всему. Оказывается, золотое сечение имеет численное выражение. Его легко определить при помощи ряда Фибоначчи. Возможно, кто-то помнит его еще из школьного курса. Так вот, отношение золотого сечения равно 1,618 – именно к нему стремятся соотношения чисел в ряде знаменитого итальянского математика. Поэтому дизайнеры чаще всего и применяют ряд Фибоначчи для вычисления идеальных пропорций. Но прогресс не стоит на месте, и сегодня появились специальные чрезвычайно удобные программы, позволяющие с легкостью вычислять золотое сечение. Вам нужно лишь задать число и получить соответствующее значение. IPod Shuffle и iPhone4 1.7 за первые 4 дня продаж принесли своим разработчикам бешеную прибыль, ведь их было продано фактически 2 миллиона моделей. А соотношение сторон у них 1,59 и 1,67 соответственно Корбюзье (французский архитектор швейцарского происхождения, пионер архитектурного модернизма и функционализма, представитель архитектуры интернационального стиля, художник и дизайнер) создал целую систему пропорциональности на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее «Модулор» (с лат., означает «ритмично соразмерять»), предназначенную для использования в архитектуре и дизайне. В частности, «Модулор» используется при конструировании печатных изданий. Немалую помощь в дизайне оказывает фрактальная графика — визуальное изображение математических функций. Принцип работы с ней довольно-таки прост.Берется не очень сложная функция, которая присваивает каждой точке экрана цвет в зависимости от ее положения на экране и цвета окружающих точек. Получающаяся картинка выводится на экран. Затем та же функция опять применяется к получившемуся экрану, картинка чуть изменяется. Потом опять. Человек в результате видит движущийся узор весьма непростого вида. При некоторых подобранных параметрах сложность и красота картинок завораживает и оказывается вполне на уровне морозных разводов на стекле или абстрактных композиций хороших художников. Фрактал — это более широкое понятие. И обозначает бесконечно самоподобную геометрическую фигуру, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фракталы стали популярны в оформлении интерьеров. Даже есть специальные дизайнеры по работе с такого типа графикой. Математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • file2
    Размер файла: 2 MBЗагрузок: 11

Запись опубликована автором n_dolgikh1977 в рубрике Математика, Материалы для преподавателей.


© 2017 Образовательный портал «educontest.net». Обратная связь | Пользовательское соглашение | Распечатать страницу

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:


Математические методы в дизайнеАвтор: Батурлова А.Г.Научный руководитель: Долгих Н.И.«Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного» Аристотель Математика – это прекрасно. Для человека, далекого от цифр и уравнений, это может звучать абсурдно. Однако, множество самых красивых вещей в природе, да и сама Вселенная основаны на строгих математических законах. Формы изделий, чтобы удовлетворить «эстетический спрос», должны постоянно меняться: при стилевом единстве формы они должны быть индивидуально разнообразны, для чего и нужен дизайнер не просто как стилист, а как художник, как творческая личность. Правило золотого сечения принес в научный мир Пифагор, позаимствовав его у египтян и вавилонян. Люди использовали это правило сначала подсознательно, доверяя природе, а потом научились имитировать и воссоздавать идеальные формы при помощи математических расчетов. Они поняли, что все целое состоит из частей, которые всегда находятся в определенном соотношении между собой и самим целым. Если соотношение совершенно – то это и есть то самое «золотое сечение». А придумал столь поэтичное название для описания пропорций идеального образа, строения, предмета или изображения знаменитый художник Леонардо да Винчи, говоря о красоте человеческого тела. Золотое сечение в дизайне основывается на таком принципе. Идеальное соотношение получается путем деления непрерывной величины на 2 неравные части, при этом весь отрезок должен так соотноситься к большей части, как данная большая часть относится к меньшей. Или же меньший отрезок так должен относиться к большему, как больший ко всему. Оказывается, золотое сечение имеет численное выражение.

Его легко определить при помощи ряда Фибоначчи. Возможно, кто-то помнит его еще из школьного курса. Так вот, отношение золотого сечения равно 1,618 – именно к нему стремятся соотношения чисел в ряде знаменитого итальянского математика. Поэтому дизайнеры чаще всего и применяют ряд Фибоначчи для вычисления идеальных пропорций. Но прогресс не стоит на месте, и сегодня появились специальные чрезвычайно удобные программы, позволяющие с легкостью вычислять золотое сечение. Вам нужно лишь задать число и получить соответствующее значение. IPod Shuffle и iPhone4 1.7 за первые 4 дня продаж принесли своим разработчикам бешеную прибыль, ведь их было продано фактически 2 миллиона моделей. А соотношение сторон у них 1,59 и 1,67 соответственно Корбюзье (французский архитектор швейцарского происхождения, пионер архитектурного модернизма и функционализма, представитель архитектуры интернационального стиля, художник и дизайнер) создал целую систему пропорциональности на основе чисел ряда золотого сечения и пропорций человеческого тела и назвал ее «Модулор» (с лат., означает «ритмично соразмерять»), предназначенную для использования в архитектуре и дизайне. В частности, «Модулор» используется при конструировании печатных изданий. Немалую помощь в дизайне оказывает фрактальная графика — визуальное изображение математических функций. Принцип работы с ней довольно-таки прост.Берется не очень сложная функция, которая присваивает каждой точке экрана цвет в зависимости от ее положения на экране и цвета окружающих точек. Получающаяся картинка выводится на экран. Затем та же функция опять применяется к получившемуся экрану, картинка чуть изменяется. Потом опять. Человек в результате видит движущийся узор весьма непростого вида. При некоторых подобранных параметрах сложность и красота картинок завораживает и оказывается вполне на уровне морозных разводов на стекле или абстрактных композиций хороших художников. Фрактал — это более широкое понятие. И обозначает бесконечно самоподобную геометрическую фигуру, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фракталы стали популярны в оформлении интерьеров. Даже есть специальные дизайнеры по работе с такого типа графикой. Математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей.

Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • file2
    Размер файла: 2 MBЗагрузок: 11

Запись опубликована автором n_dolgikh1977 в рубрике Математика, Материалы для преподавателей.

Математический подход

Cтраница 1

Математический подход к распознаванию признаков предусматривает максимизацию расстояния между классами и минимизацию расстояния между объектами внутри класса. Если параметры и показатели процесса бурения подчиняются нормальному закону распределения, то для преобразования признаков можно использовать концепцию минимальной энтропии, согласно которой более информативными считаются признаки, уменьшающие неопределенность.  [1]

Математический подход к задаче о максимальных поставах при распиловке бревен впервые был предложен X. В этой теории максимальных поставов, несмотря на усовершенствования в более поздних публикациях, слишком многие реальные условия распиловки не учитываются. Выводы, весьма точные для принятой там математической схемы, оказываются на практикеизлишне категоричными, а порой и неверными.  [2]

Математический подход к справедливости был очень популярен в начале XIX века. Французский социалист-утопист Сен-Симон даже пытался разработать теорию социального физицизма, в которой рассмотрел устройство общества в понятиях закона всемирного тяготения Ньютона.  [3]

Математический подход к изучению динамики популяций паразита и хозяина применяется, вероятно, более эффективно, чем в любой другой области экологии. Действительно, теория динамики инфекционных болезней — старейшее направление исследований в биоматематике.  [4]

Математический подход основан ina нормализации основных дифференциальных уравнений гидродинамики вязкой жидкости.

 [5]

Математический подход Мюлликена состоит, в основном, в сопоставлении теоретически вычисленных значений конъюгации и гиперконъюгации с эмпирически найденными отклонениями энергий связей от аддитивности, причем последние могут быть обнаружены путем сравнения термохимических данных.

 [6]

Указанный математический подход к оценке силы фигур позволяет рассматривать самые разнообразные задачи и обобщения.  [7]

Новый математический подход, предложенный Эйнштейном и Майером в двух статьях [ Е24, Е27 ], заключается в том, что ри-маново многообразие Д4 не погружается в пятимерное пространство. Однако, как отмечал Эйнштейн в письме Паули [ Е28 ], приходится предполагать, что Fkl — ротор 4-вектора; кроме того, уравнения Эйнштейна — Майера не могут быть выведены из вариационного принципа.  [8]

Характеризуя математический подход к понятию проскока, рассмотрим использование импульсной переходной функции г ( t) при оценке поведения реактора в одном из наиболее тяжелых динамических режимов при залповом ( б-импульсном) сбросе высококонцентрированных сточных вод. В системе постоянного дозирования г ( t) реактора при достаточно полном перемешивании совпадает с т — ( t) идеального смесителя.  [9]

Такой математический подход к оценке акций приводит подчас к весьма неразумным значениям.  [10]

Разработаны математические подходы для описания кинетики очистки с учетом изменения механизма химического превращения при переходе из области макро — в область микроконцентраций по примеси.  [11]

Однако подобный нестрогий математический подход пригоден не всегда.  [12]

Это очень красивый математический подход, но до сих пор не получено доказательств, что он обладает какой бы то ни было ценностью с физической точки зрения. Может быть, в будущем он и окажется полезным. Это хороший пример того, как математика может повести нас в направлении, в котором мы не пошли бы, если бы следовали одним лишь физическим идеям.  [13]

Возможность математического подхода к субъективным оценкам и то обстоятельство, что неодинаковая стоимость частей не затрудняет, а облегчает справедливый раздел, — вывод, к которому приводит математическое мышление, примененное к задаче из повседневной жизни. Вероятно, каждый согласится, что сущность этого открытия не имеет ничего общего с формулами высшей геометрии.  [14]

Трудность математического подхода к этой задаче заключается в том, что коэффициенты определяющих уравнений становятся существенными функциями длины и времени. При сравнительно медленных и монотонных изменениях нагрузки еще возможна линеаризация уравнений, и тогда для однофазного теплоносителя коэффициенты можно рассматривать зависящими только от времени.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Постоянно и всюду нас окружают они — впечатляющие числа Фибоначчи. Их математическая формула описывает процессы роста в природе, тенденции развития биржевых курсов, а также превосходные пропорции в искусстве и архитектуре. Свое название они получили по имени итальянского математика Леонардо да Пиза, также именуемого Филиус Боначчи или кратко Фибоначчи. Он еще в античности в 1202 году впервые объяснил известную уже тогда последовательность цифр. Что-то таинственное и мистическое исходит от этой удивительно простой формулы, в которой соответственно следующее число получается в результате сложения обоих предшествующих значений. Они описывают структуру подсолнечника так же точно, как и структуру папоротника или раковины улитки. Его поперечное сечение открывает «золотой прямоугольник», длинные стороны которых складываются из суммы обеих коротких сторон — принцип, использовавшийся в парфеноне, постройках Корбюзье, в Венере Мило и «Мона Лизе» Леонардо. Мастер-фарфорист Йорг Даниэльчик (*1952), художественный руководитель оформительского отдела и главный скульптор мануфактуры MEISSEN®, чьи работы постоянно стремятся к идеальным пропорциям, теперь визуализировал формулу Фибоначчи как изображение на фарфоре.

Три отдельных пластины панно точно соответствуют определенным размерам. Центром композиции является небольшой квадрат, закрашенный красным — половина первого прямоугольника. Даже нарисованные от руки золотые волны и линии следуют принципу математически рассчитанной идеальной гармонии. Каждое отдельное поле из высококаратного золота выгравировано при помощи агатового стрежня после обжига. Ценное произведение искусства, с проведенными от руки линиями, в фарфоре увековечивает формулу Фибоначчи, которая, возможно, описывает код творения.

Номер заказа: 930184-9M784-1

Вес: 20000 g

Лимитировано 10 штук

У Вас есть вопросы?

Мейссен® диалог с покупателем:
(0049-)(0)-3521-468-600

На основании пропорции золотого сечения был построен ряд чисел, замечательный тем, что каждое последующее число оказывалось равным сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1З, 21 и т.

д. Этот ряд был открыт итальянским математиком Фибоначчи и называется поэтому рядом Фибоначчи. Он обладает тем свойством, что отношения между соседними членами по мере возрастания чисел ряда, все более приближаются к 0,б18, то есть, к отношению золотого сечения.

Пропорции золотого сечения ученые связывают с развитием органической материи. Золотое сечение было обнаружено в объектах живой природы — в строении раковин, дерева, в расположении семян подсолнуха, в строении тела человека, а также его наблюдали в устройстве вселенной в расположении планет.

В отношении золотого сечения находятся так же элементы геометрических фигур — пятиугольника, звезды.

Точки пересечения линий, составляющих звезду, делят их
на отрезки в отношении золотого сечения.

В прямоугольнике золотого сечения стороны находятся в отношении золотого сечения. Этот прямоугольник содержит в себе квадрат и малый прямоугольник золотого сечения (его большая сторона является малой стороной первоначального прямоугольника).

Прямоугольник приблизительно золотого сечения,
построенный на основании пятиугольника.

Поэтому можно построить прямоугольник золотого сечения на основании квадрата: сторона квадрата делится пополам, из той точки к вершине проводится диагональ, с помощью которой на стороне квадрата строится прямоугольник золотого сечения, как показано на рисунке:

Построение прямоугольника золотого сечения
на основе квадрата.

Этот малый прямоугольник подобен большому прямоугольнику, составленному из квадрата и малого прямоугольника золотого сечения, то есть оба эти прямоугольника являются прямоугольниками золотого сечения. Иначе говоря, если отсечь от прямоугольника золотого сечения квадрат, то остается меньший прямоугольник, стороны которого опять же будут находиться в отношении золотого сечения. Разбивая этот меньший прямоугольник на квадрат и еще меньший прямоугольник, мы опять получим прямоугольник золотого сечения, и так до бесконечности. Если соединить вершины квадратов кривой, то мы получим логарифмическую кривую, бесконечно растущую спираль, которую называют «кривая развития», «спираль жизни», ибо в ней как бы заложена идея бесконечного развития.

Логарифмическая кривая «Спираль жизни»

Бесконечное повторение прямоугольника золотого сечения и квадрата при рассечении прямоугольника золотого сечения обнаруживает повторение целого в его частях, что является одним из условий гармонии целого. Это свойство прямоугольника золотого сечения было обнаружено художниками и они стали употреблять золотое сечение как способ гармонизации, способ пропорционирования. Фидий использовал золотое сечение при постройке Акрополя (5 век до н. э.). Греческие ремесленники, создавая гончарные изделия также применяли золотое сечение. В эпоху Возрождения золотое сечение использовали не только в зодчестве, скульптуре, живописи, но и в поэзии и музыке. Дюрер, Леонардо да Винчи и его ученик Лука Пачоли применяли золотое сечение в поисках гармоничных пропорций букв.

Построение буквы из книги Луки Пачоли
«О божественной пропорции»

Прямоугольник золотого сечения мы встречаем и в пропорциях средневековых рукописных книг, и в современной книге, так как стройные пропорции золотого сечения позволяют красиво организовать пространство книжной страницы и разворота.

Схема идеальных пропорций средневековой рукописи.Пропорции страницы 2 : 3, а плоскость, занятая письмом — в пропорции золотого сечения.

Один из способов определения размера
полосы набора при заданном формате.

» версия для печати | войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправки комментариев | 29154 просмотра

Добавить комментарий

Закрыть меню