Куб в пространстве

Гиперкуб

Ещё когда я был студентом-первокурсником у меня с одним моим одногруппником вышел горячий спор. Он говорил, что четырёхмерный куб представить нельзя ни в каком виде, а я уверял, что его можно представить достаточно отчётливо. Тогда я даже сделал из скрепок проекцию гиперкуба на наше трёхмерное пространство… Но давайте обо всём по-порядку.

Что такое гиперкуб и четырёхмерное пространство

В нашем привычном пространстве три измерения.

С геометрической точки зрения это значит, что в нём можно указать три взаимно-перпендикулярных прямых. То есть для любой прямой можно найти вторую, перпендикулярную первой, а для пары можно найти третью прямую, перпендикулярную двум первым. Найти четвёртую прямую, перпендикулярную трём имеющимся, уже не удастся.

Четырёхмерное пространство отличается от нашего только тем, что в нём есть ещё одно дополнительное направление. Если у вас уже есть три взаимно перпендикулярные прямые, то вы можете найти четвёртую, такую, что она будет перпендикуляра всем трём.

Гиперкуб это просто куб в четырёхмерном пространстве.

Можно ли представить четырёхмерное пространство и гиперкуб?

Этот вопрос сродни вопросу: «можно ли представить Тайную Вечерю, посмотрев на одноимённую картину (1495-1498) Леонардо да Винчи (1452-1519)?»

С одной стороны, вы конечно не представите то, что видел Иисус (он сидит лицом к зрителю), тем более вы не почувствуете запаха сада за окном и вкуса еды на столе, не услышите пения птиц… Вы не получите полного представления о происходившем в тот вечер, но нельзя сказать, что вы не узнаете ничего нового и что картина не представляет никакого интереса.

Аналогичная ситуация и с вопросом о гиперкубе. Полностью представить его нельзя, но можно приблизиться к пониманию, каков он.

Построение гиперкуба

0-мерный куб

Начнём с начала — с 0-мерного куба. Этот куб содержит 0 взаимно перпендикулярных граней, то есть это просто точка.

1-мерный куб

В одномерном пространстве у нас есть только одно направление. Сдвигаем точку в этом направление и получаем отрезок.

Это одномерный куб.

2-мерный куб

У нас появляется второе измерение, сдвигаем наш одномерный куб (отрезок) в направлении второго измерения и получаем квадрат.

Это куб в двумерном пространстве.

3-мерный куб

С появлением третьего измерения поступаем аналогично: сдвигаем квадрат и получаем обычный трёхмерный куб.

4-мерный куб (гиперкуб)

Теперь у нас появилось четвёртое измерение. То есть в нашем распоряжении имеется направление, перпендикулярное всем трём предыдущим. Воспользуемся им точно так же. Четырёхмерный куб будет выглядеть вот так.

Естественно, трёхмерный и четырёхмерный кубы нельзя изобразить на двумерной плоскости экрана. То, что нарисовал я — это проекции. О проекциях мы поговорим чуть позже, а пока немного голых фактов и цифр.

Количество вершин, рёбер, граней

Характеристики кубов различной размерности
размерность
пространства
количество
вершин
количество
рёбер
количество
граней
0 (точка) 1 0 0
1 (отрезок) 2 1 2 (точки)
2 (квадрат) 4 4 4 (отрезки)
3 (куб) 8 12 6 (квадраты)
4 (гиперкуб) 16 32 8 (кубы)
N (общая формула) 2N N·2N-1 2·N

Обратите внимание, что гранью гиперкуба является наш обычный трёхмерный куб. Если внимательно посмотреть на рисунок гиперкуба, то можно действительно найти восемь кубов.

Проекции и зрение жителя четырёхмерного пространства

Несколько слов о зрении

Мы живём в трёхмерном мире, но видим мы его двумерным. Это связано с тем, что сетчатка наших глаз расположена в плоскости, имеющей только два измерения. Именно поэтому мы способны воспринимать двумерные картины и находить их похожими на реальность. (Конечно, благодаря аккомодации, глаз может оценить расстояние до объекта, но это уже побочное явление, связанное с оптикой, встроенной в наш глаз.)

Глаза жителя четырёхмерного пространства должны иметь трёхмерную сетчатку. Такое существо может сразу увидеть трёхмерную фигуру полностью: все её грани и внутренности. (Точно так же мы можем увидеть двумерную фигуру, все её грани и внутренности.)

Таким образом, с помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства. Увы. Остаётся только уповать на мысленный взор и фантазию, которые, к счастью, не имеют физических ограничений.

Тем не менее, изображая гиперкуб на плоскости, я просто вынужден делать его проекцию на двумерное пространство. Учитывайте это обстоятельство, при изучении рисунков.

Пересечения рёбер

Естественно, ребра гиперкуба не пересекаются. Пересечения появляются только на рисунках. Впрочем, это не должно вызывать удивления, ведь рёбра обычного куба на рисунках тоже пересекаются.

Длины рёбер

Стоит отметить, что все грани и рёбра четырёхмерного куба равны.

На рисунке они получаются не равными только потому, что расположены под разными углами к направлению взгляда. Однако можно развернуть гиперкуб так, что все проекции будут иметь одинаковую длину.

Кстати, на этом рисунке отчётливо видны восемь кубов, являющихся гранями гиперкуба.

Гиперкуб внутри пустой

В это трудно поверить, но между кубами, ограничивающими гиперкуб, заключено некоторое пространство (фрагмент четырёхмерного пространства).

Чтобы это лучше понять, давайте рассмотрим двумерную проекцию обычного трёхмерного куба (я специально сделал её несколько схематичной).

Можно ли по ней догадаться, что внутри куба есть некоторое пространство? Да, но только применив воображение. Глаз этого пространства не видит. Это происходит потому, что рёбра, расположенные в третьем измерении (которое нельзя изобразить на плоском рисунке), теперь превратились в отрезки, лежащие в плоскости рисунка. Они больше не обеспечивают объём.

Квадраты, ограничивающие пространство куба, наложились друг на друга. Но можно представить, что в исходной фигуре (трёхмерном кубе) эти квадраты располагались в разных плоскостях, а не один поверх другого в одной плоскости, как это получилось на рисунке.

Точно так же дело обстоит и с гиперкубом.

Кубы-грани гиперкуба на самом деле не накладываются, как это кажется нам на проекции, а располагаются в четырёхмерном пространстве.

Развёртки

Итак, житель четырёхмерного пространства может увидеть трёхмерный объект одновременно со всех сторон. Можем ли мы одновременно со всех сторон увидеть трёхмерный куб? Глазом — нет. Но люди придумали способ, как изобразить на плоском рисунке все грани трёхмерного куба одновременно. Такое изображение называется развёрткой.

Развёртка трёхмерного куба

Как образуется развёртка трёхмерного куба все наверно знают. Этот процесс показан на анимации.

Для наглядности края граней куба сделаны полупрозрачными.

Следует отметить, что мы способны воспринять эту двумерную картинку только благодаря воображению. Если рассмотреть фазы разворачивания с чисто двумерной точки зрения, то процесс будет казаться странным и совсем не наглядным.

Он выглядит, как постепенное появление сперва очертаний искажённых квадратов, а потом их расползание на свои места с одновременным принятием необходимой формы.

Если смотреть на разворачивающийся куб в направлении одной из его граней (с этой точки зрения куб выглядит как квадрат), то процесс образования развёртки ещё менее нагляден. Всё выглядит как выползание квадратов из начального квадрата (не развёрнутого куба).

Но не наглядна развёртка только для глаз. Как раз благодаря воображению из неё можно почерпнуть много информации.

Развёртка четырёхмерного куба

Сделать анимированный процесс разворачивания гиперкуба хоть сколько нибудь наглядным просто невозможно. Но этот процесс можно представить. (Для этого надо посмотреть на него глазами четырёхмерного существа.)

Развёртка выглядит так.

Здесь видны все восемь кубов, ограничивающих гиперкуб.

Одинаковыми цветами покрашены грани, которые должны совместиться при сворачивании. Серыми оставлены грани для которых парных не видно. После свёртки самая верхняя грань верхнего куба должна совместиться с нижней гранью нижнего куба. (Аналогично сворачивается развёртка трёхмерного куба.)

Обратите внимание, что после свёртки все грани восьми кубиков придут в соприкосновение, замкнув гиперкуб. И наконец, представляя процесс свёртывания, не забывайте, что при свёртывании происходит не наложение кубов, а оборачивание ими некой (гиперкубической) четырёхмерной области.

Сальвадор Дали (1904-1989) много раз изображал распятие, а кресты фигурируют в очень многих его картинах. На картине «Распятие» (1954) используется развёртка гиперкуба.

Пространство-время и евклидово четырёхмерное пространство

Надеюсь, что вам удалось представить гиперкуб. Но удалось ли вам приблизиться к пониманию, как устроено четырёхмерное пространство-время в котором мы живём? Увы, не совсем.

Здесь мы говорили об евклидовом четырёхмерном пространстве, но пространство-время обладает совсем другими свойствами. В частности, при любых поворотах отрезки остаются всегда наклонены к оси времени либо под углом меньше 45 градусов, либо под углом больше 45 градусов.

Свойствам пространства времени я посвятил серию заметок.



3D конструктор

из кубиков

• Прикол: дождь из кубиков;
• Заготовки: машинка | церковь | мостик | офис | куб | нг | дерево;
• Совет: сохранить как картинку — нажать на фотик, в новой закладке загрузится картинка вашей конструкции — её сохраните стандартным способом;
• Совет: заморозить работу, чтобы ее продолжить потом — нажать на шарик, в новой закладке загрузится страница с длинным адресом (url) — сохраните в закладках браузера.
• Релевантно: Lego Digital Designer — бесплатная компьютерная программа, конструктор 3D моделей LEGO с огромным количеством строительных деталей и несложным алгоритмом сборки моделей.

↑ холст в экран ↑


Нижеприведённые стереокартинки взяты из книги "Цифровая аптечка" (Данилова Т.М.). Для работы с данными картинками нужно расфокусировать глаза и увидеть то, что изображено "внутри" стереокартинок — далее смотреть на это 3D изображение желаемый интервал времени.

Стереокартинки

1. Изменение сознания

(нажмите для увеличения)

2. Решение вопросов и проблем

(нажмите для увеличения)

3. Стабильность в работе

(нажмите для увеличения)

4. Гармония в семье

(нажмите для увеличения)

5. Устремление к учёбе

(нажмите для увеличения)

6. Благополучные роды

(нажмите для увеличения)

7. Варикозное расширение вен и заболевания крови

(нажмите для увеличения)

8.

Кардиалогия, боли в области сердца

(нажмите для увеличения)

9. Гипертонический криз

(нажмите для увеличения)

10. Кровотечения наружные, раны

(нажмите для увеличения)

11. Липомы, доброкачественные опухоли

(нажмите для увеличения)

12. Дальнозоркость

(нажмите для увеличения)

13. Близорукость

(нажмите для увеличения)

14. Острый панкреатит

(нажмите для увеличения)

15. Острый холецистит

(нажмите для увеличения)

16. Запоры

(нажмите для увеличения)

17. Простатит

(нажмите для увеличения)

18. Инсульт мозга

(нажмите для увеличения)

19. Головокружения

(нажмите для увеличения)

20. Киста яичников

(нажмите для увеличения)

21. Ангина

(нажмите для увеличения)

22. Турберкулёз лёгких

(нажмите для увеличения)

23. Зубная боль

(нажмите для увеличения)

Отрывок из предисловия к книге "Цифровая аптечка" (Данилова Т.М.):" Глаз человека — это информационный орган. Он связывает человеческий организм со всеми информационными структурами Мира. Болезнь одна не бывает, у неё множество цепочек с различными осложнениями и первичными заболеваниями. Глаза, принимая информацию со стереограмм, заставляют организм и весь его клеточный уровень принять информацию "к сведению", и передать через гипофиз распоряжение к самовосстановлению, самоконтролю, самообновлению организма, начиная с причины заболевания, …мы предлагаем именно работу с Причинно-следственными связями через информацию, заложенную в цифрах, буквах, свете, стереоэффекте."

Вернуться в раздел — Полезные программы

Информация

Кубическая функция — это функция вида y=ax³, где a — число (a≠0).

График кубической функции называется кубической параболой.

Для начала рассмотрим свойства и график кубической функции y=x³  (при a=1).

Свойства функция y=x³:

1) Область определения — множество действительных чисел:

D: x∈(-∞;∞).

2) Область значений — все действительные числа:

E: y∈(-∞;∞).

3) Функция имеет один нуль:

y=0 при x=0.

4) Точка O (0;0) делит кубическую параболу на две равные части, каждая из которых называется ветвью кубической параболы. Ветви кубической параболы симметричны  относительно точки O — начала координат.

Отсюда следует, что противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y: (-x)³= —x³.

5) Функция возрастает на всей числовой прямой.

6) Промежутки знакопостоянства: функция принимает положительные значения при x∈(0;∞) (или  y>0 при x>0);

функция принимает отрицательные значения при x∈(-∞;0) (или y<0 при x<0).

 

Чтобы построить график кубической функции, возьмём несколько точек.

Берём точки с абсциссами x=0, x=±1, x=±2, x=±3 и находим соответствующие значения функции:

y=0³ =0; y=1³ =1; y=(-1)³ =-1; y=2³ =8; y=(-2)³ =-8.

Получили точки с координатами (0;0), (1; 1), (-1; -1), (2; 8), (-2; -8).

Удобно результаты вычислений оформлять в виде таблицы:

   

Эти точки отмечаем на координатной плоскости и строим кубическую параболу:

 

График функции y=ax³ при a≠1 (a≠0) получают из графика функции y=x³ при помощи геометрических преобразований.

Функция y=x³ — один из частных случаев степенной функции

   

где α — любое действительное число.

В курсе алгебры из частных случаев степенной функции мы уже встречались с квадратичной функцией y=x² и функцией обратной пропорциональности

   

Ãèïåðêóá

 ãåîìåòðèè ãèïåðêóá — ýòî n-ìåðíàÿ àíàëîãèÿ êâàäðàòà (n = 2) è êóáà (n = 3). Ýòî çàìêíóòàÿ âûïóêëàÿ ôèãóðà, ñîñòîÿùàÿ èç ãðóïï ïàðàëëåëüíûõ ëèíèé, ðàñïîëîæåííûõ íà ïðîòèâîïîëîæíûõ êðàÿõ ôèãóðû, è ñîåäèíåííûõ äðóã ñ äðóãîì ïîä ïðÿìûì óãëîì.

Ýòà ôèãóðà òàêæå èçâåñòíàÿ ïîä íàçâàíèåì òåññåðàêò (tesseract). Òåññåðàêò îòíîñèòñÿ ê êóáó, êàê êóá îòíîñèòñÿ ê êâàäðàòó. Áîëåå ôîðìàëüíî, òåññåðàêò ìîæåò áûòü îïèñàí êàê ïðàâèëüíûé âûïóêëûé ÷åòûðåõìåðíûé ïîëèòîï (ìíîãîãðàííèê), ÷üÿ ãðàíèöà ñîñòîèò èç âîñüìè êóáè÷åñêèõ ÿ÷ååê.

Ñîãëàñíî Îêôîðäñêîìó ñëîâàðþ àíãëèéñêîãî ÿçûêà, ñëîâî "tesseract" áûëî ïðèäóìàíî â 1888 ×àðëüçîì Ãîâàðäîì Õèíòîíîì (Charles Howard Hinton) è èñïîëüçîâàíî â åãî êíèãå "Íîâàÿ ýðà ìûñëè" ("A New Era of Thought"). Ñëîâî áûëî îáðàçîâàíî îò ãðå÷åñêîãî "τεσσερες ακτινες" ("÷åòûðå ëó÷à"), èìååòñÿ â âèäå ÷åòûðå îñè êîîðäèíàò. Êðîìå ýòîãî, â íåêîòîðûõ èñòî÷íèêàõ, ýòó æå ôèãóðó íàçûâàëè òåòðàêóáîì (tetracube).

n-ìåðíûé ãèïåðêóá òàêæå íàçûâàåòñÿ n-êóáîì.

Òî÷êà — ýòî ãèïåðêóá ðàçìåðíîñòè 0. Åñëè ñäâèíóòü òî÷êó íà åäèíèöó äëèíû, ïîëó÷èòñÿ îòðåçîê åäèíè÷íîé äëèíû — ãèïåðêóá ðàçìåðíîñòè 1. Äàëåå, åñëè ñäâèíóòü îòðåçîê íà åäèíèöó äëèíû â íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèþ îòðåçêà ïîëó÷èòñÿ êóá — ãèïåðêóá ðàçìåðíîñòè 2. Ñäâèãàÿ êâàäðàò íà åäèíèöó äëèíû â íàïðàâëåíèè ïåðïåíäèêóëÿðíîì ïëîñêîñòè êâàäðàòà, ïîëó÷àåòñÿ êóá — ãèïåðêóá ðàçìåðíîñòè 3. Ýòîò ïðîöåññ ìîæåò áûòü îáîáùåí íà ëþáîå êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé. Íàïðèìåð, åñëè ñäâèíóòü êóá íà åäèíèöó äëèíû â ÷åòâåðòîì èçìåðåíèè, ïîëó÷èòñÿ òåññåðàêò.

Ñåìåéñòâî ãèïåðêóáîâ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç íåìíîãèõ ïðàâèëüíûõ ìíîãîãðàííèêîâ, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ëþáîì èçìåðåíèè.

Ýëåìåíòû ãèïåðêóáà

Ãèïåðêóá ðàçìåðíîñòè n èìååò 2n "ñòîðîí" (îäíîìåðíàÿ ëèíèÿ èìååò 2 òî÷êè; äâóõìåðíûé êâàäðàò — 4 ñòîðîíû; òðåõìåðíûé êóá — 6 ãðàíåé; ÷åòûðåõìåðíûé òåññåðàêò — 8 ÿ÷ååê). Êîëè÷åñòâî âåðøèí (òî÷åê) ãèïåðêóáà ðàâíî 2n (íàïðèìåð, äëÿ êóáà — 23 âåðøèí).

Êîëè÷åñòâî m-ìåðíûõ ãèïåðêóáîâ íà ãðàíèöå n-êóáà ðàâíî

Íàïðèìåð, íà ãðàíèöå ãèïåðêóáà íàõîäÿòñÿ 8 êóáîâ, 24 êâàäðàòà, 32 ðåáðà è 16 âåðøèí.

n-êóá Íàçâàíèå Âåðøèíà
(0-ãðàíü)
Ðåáðî
(1-ãðàíü)
Ãðàíü
(2-ãðàíü)
ß÷åéêà
(3-ãðàíü)
(4-ãðàíü) (5-ãðàíü) (6-ãðàíü) (7-ãðàíü) (8-ãðàíü)
0-êóá Òî÷êà 1                
1-êóá Îòðåçîê 2 1              
2-êóá Êâàäðàò 4 4 1            
3-êóá Êóá 8 12 6 1          
4-êóá Òåññåðàêò 16 32 24 8 1        
5-êóá Ïåíòåðàêò 32 80 80 40 10 1      
6-êóá Õåêñåðàêò 64 192 240 160 60 12 1    
7-êóá Õåïòåðàêò 128 448 672 560 280 84 14 1  
8-êóá Îêòåðàêò 256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9-êóá Ýíåíåðàêò 512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18

Ïðîåêöèÿ íà ïëîñêîñòü

Ôîðìèðîâàíèå ãèïåðêóáà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñëåäóþùèì ñïîñîáîì:

  • Äâå òî÷êè A è B ìîãóò áûòü ñîåäèíåíû, îáðàçóÿ îòðåçîê AB.
  • Äâà ïàðàëëåëüíûõ îòðåçêà AB è CD ìîãóò áûòü ñîåäèíåíû, îáðàçóÿ êâàäðàò ABCD.
  • Äâà ïàðàëëåëüíûõ êâàäðàòà ABCD è EFGH ìîãóò áûòü ñîåäèíåíû, îáðàçóÿ êóá ABCDEFGH.
  • Äâà ïàðàëëåëüíûõ êóáà ABCDEFGH è IJKLMNOP ìîãóò áûòü ñîåäèíåíû, îáðàçóÿ ãèïåðêóá ABCDEFGHIJKLMNOP.

Ïîñëåäíþþ ñòðóêòóðó íåëåãêî ïðåäñòàâèòü, íî âîçìîæíî èçîáðàçèòü åå ïðîåêöèþ íà äâóõìåðíîå èëè òðåõìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Áîëåå òîãî, ïðîåêöèè íà äâóõìåðíóþ ïëîñêîñòü ìîãóò áûòü áîëåå ïîëåçíû âîçìîæíîñòüþ ïåðåñòàíîâêè ïîçèöèé ñïðîåöèðîâàííûõ âåðøèí.

 ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïîëó÷èòü èçîáðàæåíèÿ, êîòîðûå áîëüøå íå îòðàæàþò ïðîñòðàíñòâåííûå îòíîøåíèÿ ýëåìåíòîâ âíóòðè òåññåðàêòà, íî èëëþñòðèðóþò ñòðóêòóðó ñîåäèíåíèé âåðøèí, êàê íà ïðèìåðàõ íèæå.

Íà ïåðâîé èëëþñòðàöèè ïîêàçàíî, êàê â ïðèíöèïå îáðàçóåòñÿ òåññåðàêò ïóòåì ñîåäèíåíèÿ äâóõ êóáîâ. Ýòà ñõåìà ïîõîæà íà ñõåìó ñîçäàíèÿ êóáà èç äâóõ êâàäðàòîâ. Íà âòîðîé ñõåìå ïîêàçàíî, ÷òî âñå ðåáðà òåññåðàêòà èìåþò îäèíàêîâóþ äëèíó. Ýòà ñõåìà òàêæå çàñòàâëÿþò èñêàòü ñîåäèíåííûå äðóã ñ äðóãîì êóáû. Íà òðåòüåé ñõåìå âåðøèíû òåññåðàêòà ðàñïîëîæåíû â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàññòîÿíèÿìè âäîëü ãðàíåé îòíîñèòåëüíî íèæíåé òî÷êè. Ýòà ñõåìà èíòåðåñíà òåì, ÷òî îíà èñïîëüçóåòñÿ êàê áàçîâàÿ ñõåìà äëÿ ñåòåâîé òîïîëîãèè ñîåäèíåíèÿ ïðîöåññîðîâ ïðè îðãàíèçàöèè ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé: ðàññòîÿíèå ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ óçëàìè íå ïðåâûøàåò 4 äëèí ðåáåð, è ñóùåñòâóåò ìíîãî ðàçëè÷íûõ ïóòåé äëÿ óðàâíîâåøèâàíèÿ íàãðóçêè.

Ðàçâåðòêà ãèïåðêóáà

Òåññåðàêò ìîæåò áûòü ðàçâåðíóò â âîñåìü êóáîâ, ïîäîáíî òîìó êàê êóá ìîæåò áûòü ðàçâåðíóò â øåñòü êâàäðàòîâ. Ìíîãîãðàííèê-ðàâåðòêà ãèïåðêóáà íàçûâàåòñÿ ñåòüþ. Ñóùåñòâóåò 261 ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ñåòåé. Ñïðàâà ïîêàçàí îäèí èç âàðèàíòîâ

Ãèïåðêóá â èñêóññòâå

Ãèïåðêóá ïîÿâèëñÿ â íàó÷íî-ôàíòàñòè÷åñêîé ëèòåðàòóðå ñ 1940 ãîäà, êîãäà Ðîáåðò Õàéíëàéí â ðàññêàçå "Äîì, êîòîðûé ïîñòðîèë Òèë" ("And He Built a Crooked House") îïèñàë äîì, ïîñòðîåííûé ïî ôîðìå ðàçâåðòêè òåññåðàêòà.  ðàññêàçå ýòîò Äàëåå ýòîò äîì ñâîðà÷èâàåòñÿ, ïðåâðàùàÿñü â ÷åòûðåõìåðíûé òåññåðàêò. Ïîñëå ýòîãî ãèïåðêóá ïîÿâëÿåòñÿ âî ìíîãèõ êíèãàõ è íîâåëëàõ.

 ôèëüìå "Êóá 2: Ãèïåðêóá" ðàññêàçûâàåòñÿ î âîñüìè ëþäÿõ, çàïåðòûõ â ñåòè ãèïåðêóáîâ.

Íà êàðòèíå Ñàëüâàäîðà Äàëè "Ðàñïÿòèå" ("Crucifixion (Corpus Hypercubus)", 1954) èçîáðàæåí Èèñóñ ðàñïÿòûé íà ðàçâåðòêå òåññåðàêòà. Ýòó êàðòèíó ìîæíî óâèäåòü â Ìóçåå Èñêóññòâ (Metropolitan Museum of Art) â Íüþ-Éîðêå.

Çàêëþ÷åíèå

Ãèïåðêóá — îäíà èç ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõìåðíûõ îáúåêòîâ, íà ïðèìåðå êîòîðîãî ìîæíî óâèäåòü âñþ ñëîæíîñòü è íåîáû÷íîñòü ÷åòâåðòîãî èçìåðåíèÿ. È òî, ÷òî âûãëÿäèò íåâîçìîæíûì â òðåõ èçìåðåíèÿõ, âîçìîæíî â ÷åòûðåõ, íàïðèìåð, íåâîçìîæíûå ôèãóð. Òàê, íàïðèìåð, áðóñêè íåâîçìîæíîãî òðåóãîëüíèêà â ÷åòûðåõ èçìåðåíèÿõ áóäóò ñîåäèíåíû ïîä ïðÿìûìè óãëàìè. È ýòà ôèãóðà áóäåò âûãëÿäåòü òàê ñî âñåõ òî÷åê îáçîðà, è íå áóäåò èñêàæàòüñÿ â îòëè÷èå îò ðåàëèçàöèé íåâîçìîæíîãî òðåóãîëüíèêà â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå (ñì. "Íåâîçìîæíûå ôèãóðû â ðåàëüíîì ìèðå").

Ñòàòüÿ ñîñòàâëåíà ïî ìàòåðèàëàì Wikipedia

Добавить комментарий

Закрыть меню