Линейный конгруэнтный метод

Линейный конгруэнтный метод

Линейный конгруэнтный метод

Линейный конгруэнтный метод является одной из простейших и наиболее употребительных в настоящее время процедур, имитирующих случайные числа. В этом методе используется операция mod(x, y), возвращающая остаток от деления первого аргумента на второй. Каждое последующее случайное число рассчитывается на основе предыдущего случайного числа по следующей формуле:

ri + 1 = mod(k · ri + b, M).

M — модуль (0 < M);

k — множитель (0 ≤ k < M);

b — приращение (0 ≤ b < M);

r0 — начальное значение (0 ≤ r0 < M).

 

Последовательность случайных чисел, полученных с помощью данной формулы, называется линейной конгруэнтной последовательностью. Многие авторы называют линейную конгруэнтную последовательность при b = 0 мультипликативным конгруэнтным методом, а при b ≠ 0 — смешанным конгруэнтным методом.

Для качественного генератора требуется подобрать подходящие коэффициенты. Необходимо, чтобы число M было довольно большим, так как период не может иметь больше M элементов. С другой стороны, деление, использующееся в этом методе, является довольно медленной операцией, поэтому для двоичной вычислительной машины логичным будет выбор M = 2N, поскольку в этом случае нахождение остатка от деления сводится внутри ЭВМ к двоичной логической операции «AND». Также широко распространен выбор наибольшего простого числа M, меньшего, чем 2N: в специальной литературе доказывается, что в этом случае младшие разряды получаемого случайного числа ri + 1 ведут себя так же случайно, как и старшие, что положительно сказывается на всей последовательности случайных чисел в целом. В качестве примера можно привести одно из чисел Мерсенна, равное 231 – 1, и таким образом, M = 231 – 1.

Одним из требований к линейным конгруэнтным последовательностям является как можно большая длина периода. Длина периода зависит от значений M, k и b. Теорема, которую мы приведем ниже, позволяет определить, возможно ли достижение периода максимальной длины для конкретных значений M, k и b.

Теорема. Линейная конгруэнтная последовательность, определенная числами M, k, b и r0, имеет период длиной M тогда и только тогда, когда:

  • числа b и M взаимно простые;
  • k – 1 кратно p для каждого простого p, являющегося делителем M;
  • k – 1 кратно 4, если M кратно 4.

Наконец, в заключение рассмотрим пару примеров использования линейного конгруэнтного метода для генерации случайных чисел.

Пример 1

M = 2N
k = 3 + 8 · q (или k = 5 + 8 · q)
b = 0
r0 — нечетно

 

Было установлено, что ряд псевдослучайных чисел, генерируемых на основе данных из примера 1, будет повторяться через каждые M/4 чисел. Число q задается произвольно перед началом вычислений, однако при этом следует иметь в виду, что ряд производит впечатление случайного при больших k (а значит, и q). Результат можно несколько улучшить, если b нечетно и k = 1 + 4 · q — в этом случае ряд будет повторяться через каждые M чисел. После долгих поисков k исследователи остановились на значениях 69069 и 71365.

Пример 2

M = 231 – 1
k = 1 220 703 125
b = 7
r0 = 7

 

Генератор случайных чисел, использующий данные из примера 2, будет выдавать случайные неповторяющиеся числа с периодом, равным 7 миллионам.

Мультипликативный метод генерации псевдослучайных чисел был предложен Д. Г. Лехмером (D. H. Lehmer) в 1949 году.

Предыдущая891011121314151617181920212223Следующая


Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 431;


ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ:

Инструкции по генерации случайных чисел онлайн

Представленный онлайн генератор случайных чисел работает на основе встроенной в JavaScript програмного генератора псевдослучайных чисел с равномерным распределением. Генерируются целые числа.

Генерация случайных чисел

По умолчанию выводится 10 случайных чисел в диапазоне 100…999, числа разделены пробелами.

Основные настройки генератора случайных чисел:

  • Количество чисел
  • Диапазон чисел
  • Тип разделителя
  • Вкл/выкл функцию удаления повторов (дублей чисел)

Общее количество формально ограничено 1000, максимальное число — 1 миллиардом. Варианты разделителей: пробел, запятая, точка с запятой.

Теперь вы точно знаете, где и как в интернете получить бесплатно последовательность случайных чисел в заданном диапазоне.

Варианты применения генератора случайных чисел

Генератор случайных чисел (ГСЧ на JS с равномерным распределением) пригодится SMM-специалистам и владельцам групп и сообществ в социальных сетях Истаграм, Facebook, Вконтакте, Одноклассники для определения победителей лотерей, конкурсов и розыгрышей призов.

Генератор случайных чисел позволяет производить розыгрыш призов среди произвольного количества участников с заданным количеством победителей.

Конкурсы можно проводить без репостов и комментариев — вы сами задаёте число участников и интервал генерации случайных чисел. Получить набор случайных чисел онлайн и бесплатно можно на данном сайте, при этом вам не надо ставить какое-либо приложение на смартфон или программу на компьютер.

Также генератор случайных чисел онлайн может быть использован для имитации подкидывания монеты или игральных костей. Но впрочем, у нас для этих случаев есть отдельные специализированные сервисы.

Не жмись! С друзьями ссылкой поделись:

Прочие доводы…

Теперь к упомянутому ранее понятию — "Наиболее вероятные числа" — термин, из-за своей недоказательности сомнительный! — Где искать таковые числа, и как их искать, — если вероятность не накапливается и факторы способные повлиять на её изменение — нам пока еще не известны? — Подкрепляет сомнения древний логичный довод, — что между случайными числами, которые выпадали и которые выпадут, — связь существовать не может! Связь между числами отсутствует! — значит, не от чего отталкивается при выявлении — "Наиболее вероятных чисел" — что- то может играть — чаще, что-то — реже, но предугадать этот порядок получается нельзя! "Каждый отдельно взятый результат, совершенно не зависит от любого предыдущего аналогичного события!" Следовательно, рулетка и её разновидности, это всего лишь игры с абсолютно случайным исходом? — Этот приговор давно поставлен и звучит уже столетия. Желающие жить спокойно, не вдумываясь, с ним согласятся! С приговором предложу согласиться и я! — Только точку на нем ставить преждевременно! Не отрицаю — "Рулетка — это генератор случайных чисел, и выпадения на рулетке случайны! Но что такое "случай"? — Это всего лишь неопознанная закономерность! И я берусь помочь вам проследить эту закономерность, со всеми доказательствами начав — назло всем теоретикам — с крамольного и дерзкого утверждения: Связь между "Случайными числами", которые выпадали, и, которые выпадут, — существует! :и это касается не только рулетки, а всего что выдаёт "случайные числа"! Слабое место любого "Генератора случайных чисел" — это неизменное количество чисел, которым он оперирует! В ситуации с рулеткой, мы имеем неизменное количество 37-мь нумерованных лунок замкнутых в единое пространство (чисел не станет больше, и не станет меньше). Все они расположены в едином порядке, на вращающемся хорошо откалиброванном колесе! ? В чем же здесь слабость? ? Слабость в том, что в указанном пространстве — тесно! Уже давно известный закон Двух третей!!! Подумайте, — Могут ли за 37-мь последовательных запусков шарика, выпасть все имеющиеся на колесе рулетки 37-мь чисел? Не смотря на теоретическую вероятность события, — шансов на осуществление такового, почти нет ни каких! Какие-то числа, в этом отрезке времени сыграть не смогут, так как будут вытеснены повторами ране выпадавших чисел! ? Повтором предлагается считать: число, повторившееся с любым интервалом, но в промежутке (37 на 37) — (Количество бросков, равное количеству чисел на колесе) ? Указывая на повторы, я не рассчитываю на то, что сообщу вам новость! Многие наблюдали их в игре и более того пытались использовать часто повторяющиеся числа в ставках! Я указываю, только на то, что без понимания природы и причин возникновения повторов — они неправильно истолковываются — соответственно неправильно и используются! "Де-жа-вю" — феномен повтора, часто приписывают подчерку крупье" но, по сути, — повторы чисел к крупье не имеют ни какого отношения, так как на самом деле это событие обязательное для случая: Это легко проверить, взяв для сравнения — бочонки от "русского лото"! Положите 37-мь бочонков (пронумерованных от 1 до 37) в темный мешок. Тщательно перемешивая, (чтобы не обмануть самого себя) сымитируйте игру, последовательно записывая "выпадающие числа" и убедитесь в отсутствии разницы между рулеткой и созданным вами "Генератором случайных чисел". Прелесть этого эксперимента будет заключаться в том, что не знай, вы реально, с чем имеете дело — (Несвязанные?) разрозненные между собой бочонки "Лото" создадут вам полную иллюзию игры с крупье и колесом рулетки! В последовательной записи ("из темного мешка") вы найдете "убедительные" фрагменты, где будут повторяться предпочтительно какие-то из секторов, которые в реальности не существовали и не могли существовать в связанном виде как сектора колеса рулетки "Число и соседи".

Поточные шифры и генераторы псевдослучайных чисел. Часть 1

Вы получите полную иллюзию игры за игровым столом в казино и (если когда-либо гонялись за бросками) получите полную иллюзию существования в этой игре руки крупье, которая "якобы" направляла шарик! Такие связи создает — "Время наложенное на пространство!" — звучит сложно и непонятно, но это единственное, что связывает — (Несвязанные?) бочонки "Лото" и числа на рулетке. Парадокс обратной связи" создается благодаря — "Времени и пространству, единственно постоянным величинам при игре в рулетку!":

Python порождает случайные числа на основе формулы, так что они не на самом деле случайные, а, как говорят, псевдослучайные [1]. Этот способ удобен для большинства приложений (кроме онлайновых казино) [2].

Модуль random позволяет генерировать случайные числа. Прежде чем использовать модуль, необходимо подключить его с помощью инструкции:

random.random¶

— возвращает псевдослучайное число от 0.0 до 1.0

random.random()0.07500815468466127

random.seed¶

— настраивает генератор случайных чисел на новую последовательность. По умолчанию используется системное время. Если значение параметра будет одиноким, то генерируется одинокое число:

random.seed(20)random.random()0.9056396761745207random.random()0.6862541570267026random.seed(20)random.random()0.9056396761745207random.random()0.7665092563626442

random.uniform¶

— возвращает псевдослучайное вещественное число в диапазоне от до :

random.uniform(0,20)15.330185127252884random.uniform(0,20)18.092324756265473

random.randint¶

— возвращает псевдослучайное целое число в диапазоне от до :

random.randint(1,27)9random.randint(1,27)22

random.choince¶

— возвращает случайный элемент из любой последовательности (строки, списка, кортежа):

random.choice('Chewbacca')'h'random.choice([1,2,'a','b'])2random.choice([1,2,'a','b'])'a'

random.randrange¶

— возвращает случайно выбранное число из последовательности.

random.shuffle¶

— перемешивает последовательность (изменяется сама последовательность).

Поэтому функция не работает для неизменяемых объектов.

List=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]List[1,2,3,4,5,6,7,8,9]random.shuffle(List)List[6,7,1,9,5,8,3,2,4]

Вероятностные распределения¶

— случайное число с плавающей точкой, . — распределение.

— бета-распределение. , . Возвращает от 0 до 1.

— экспоненциальное распределение. равен 1/среднее желаемое. должен быть отличным от нуля. Возвращаемые значения от 0 до плюс бесконечности, если положительно, и от минус бесконечности до 0, если lambd отрицательный.

— гамма-распределение. Условия на параметры и .

random.gauss(значение, стандартное отклонение) — распределение Гаусса.

— логарифм нормального распределения. Если взять натуральный логарифм этого распределения, то вы получите нормальное распределение со средним и стандартным отклонением . может иметь любое значение, и должна быть больше нуля.

— нормальное распределение. — среднее значение, — стандартное отклонение.

— — средний угол, выраженный в радианах от 0 до 2π, и — параметр концентрации, который должен быть больше или равен нулю. Если каппа равна нулю, это распределение сводится к случайному углу в диапазоне от 0 до 2π.

— распределение Парето.

— распределение Вейбулла.

Примеры¶

Генерация произвольного пароля¶

Хороший пароль должен быть произвольным и состоять минимум из 6 символов, в нём должны быть цифры, строчные и прописные буквы. Приготовить такой пароль можно по следующему рецепту:

Этот же скрипт можно записать всего в две строки:

Данная команда является краткой записью цикла for, вместо неё можно было написать так:

Данный цикл повторяется 12 раз и на каждом круге добавляет к строке psw произвольно выбранный элемент из списка.

import random # Щепотка цифр str1 = '123456789' # Щепотка строчных букв str2 = 'qwertyuiopasdfghjklzxcvbnm' # Щепотка прописных букв. Готовится преобразованием str2 в верхний регистр. str3 = str2.upper() print(str3) # Выведет: 'QWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM' # Соединяем все строки в одну str4 = str1+str2+str3 print(str4) # Выведет: '123456789qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmQWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM' # Преобразуем получившуюся строку в список ls = list(str4) # Тщательно перемешиваем список random.shuffle(ls) # Извлекаем из списка 12 произвольных значений psw = ''.join([random.choice(ls) for x in range(12)]) # Пароль готов print(psw) # Выведет: '1t9G4YPsQ5L7'
importrandomprint(''.join([random.choice(list('123456789qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmQWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM')) for x in range(12)]))
importrandompsw=''# предварительно создаем переменную pswforxinrange(12):psw=psw+random.choice(list('123456789qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmQWERTYUIOPASDFGHJKLZXCVBNM'))print(psw)# Выведет: Ci7nU6343YGZ

Добавить комментарий

Закрыть меню