Как упростить алгебраические выражения, спростити вираз: основные способы и необходимые знания

Упрощение выражений онлайн

Упрощение выражений

Шаг 1. Введите выражение для упрощения

Сервис (своего рода программа для классов 5 и 7, 8, 9, 10, 11) позволяет упрощать математические выражения: алгебра (алгебраические выражения), тригонометрических выражений, выражения с корнями и другими степенями, сокращение дробей, также упрощает сложные буквенные выражения,
для упрощение комплексных выражений вам сюда(!)

Важно В выражения переменные обозначаются ОДНОЙ буквой! Например, a, b, …, z/

Примеры упрощаемых выражений

  • 2*a -7*a
  • exp(-7*a)/exp(2*a)
  • 1/x + 1/y
  • sin(x)^2 + cos(x)^2

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
— умножение
3/x
— деление
x^3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание

Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)
Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Функция — арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Функция — арксинус от x
arcsinh(x)
Функция — арксинус гиперболический от x
arctan(x)
Функция — арктангенс от x
arctanh(x)
Функция — арктангенс гиперболический от x
e
Функция — e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция — экспонента от x (тоже самое, что и e^x)
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x)
Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sign(x)
Функция — Знак x
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — Корень из от x
x^2
Функция — Квадрат x
tan(x)
Функция — Тангенс от x
tanh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x

К основным элементам математических выражений MathCAD относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Операторы – элементы MathCAD, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет˸

— действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных значений операндов;

— сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд — число или выражение, на которое действует оператор.

Например, в выражении 5! + 3 число 3и выражение 5!— операнды оператора + (плюс), а число 5 операнд оператора факториал (!).

Как упростить алгебраическое выражение

После указания операндов операторы становятся исполняемыми по документу блоками.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Тип переменной определяется её значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Идентификаторы в MathCAD представляют из себянабор латинских или греческих букв и цифр.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных, значения которых определены сразу после запуска программы. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора присваивания используется знак ˸=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной.

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора ˸=, вызывается нажатием клавиши ˸(двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и её нельзя использовать. Однако с помощью знака (клавиша ~на клавиатуре) можно обеспечить глобальное присваивание.

MathCAD прочитывает весь документ дважды слева направо и сверху вниз. При первом проходе выполняются все действия, предписанные локальным оператором присваивания ( ), а при втором — производятся действия, предписанные локальным оператором присваивания (˸=), и отображаются все необходимые результаты вычислений (=).

Существуют также жирный знак равенства = (комбинация клавиш Ctrl +=), который используется, например, как оператор приближенного равенства при решении систем уравнений, и символьный знак равенства ® (комбинация клавиш Ctrl + .).

Дискретные аргументы — особый класс переменных, который в пакете MathCAD зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является). Данные переменные имеют ряд фиксированных значений, либо целочисленных (1 способ), либо в виде чисел с определенным шагом, меняющихся от начального значения до конечного (2 способ).


Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.

Вычислим сумму:

52 + 287 + 48 + 13 =

В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа.

3.3. Преобразование алгебраических выражений

Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.

  • 6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a
  • 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab
  • 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
  • 14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y

Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению «(a + b) · с и (a − b) · c», мы получаем выражение, не содержащее скобки.

В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель «c» — перед скобками или после.

Раскроем скобки в выражениях.

  • 2(t + 8) = 2t + 16
  • (3x − 5)4 = 4 · 3x − 4 · 5 = 12x − 20
Запомните!

Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1.

Вынесение общего множителя за скобки

Поменяем местами правую и левую часть равенства:

(a + b)с = ac + bc

Получим:

ac + bc = (a + b)с

В таких случаях говорят, что из «ac + bc» вынесен общий множитель «с» за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x − x − 6 = (7 − 1)x − 6 = 6x − 6 = 6(x − 1)


Добавить комментарий

Закрыть меню