Уравнение навье стокса физический смысл

Построение геолого-гидродинамических моделей

Одним из необходимых условий для эффективного бурения горизонтальных скважин (ГС), боковых стволов (БС) и боковых стволов с горизонтальным окончанием (БГС) является тщательное планирование скважин с использованием геолого-гидродинамических моделей. Детальная трехмерная геологическая модель позволяет осуществить прогноз фильтрационно-емкостных свойств коллектора в межскважинном пространстве, спроектировать траекторию скважины, увеличить эффективную длину горизонтальной части ствола при бурении и минимизировать геологические риски.

Качественная гидродинамическая модель (ГДМ) позволяет провести анализ состояния выработки проектного пласта на данном участке месторождения. ГДМ позволяет определить остаточные запасы, застойные зоны, наиболее продуктивные пропластки в геологическом разрезе, которые не охвачены разработкой текущими скважинами, а также латеральное местоположение траектории скважины-кандидата с учетом истории добычи окружающих скважин и текущего фронта нагнетаемой воды. Кроме того, геолого-гидродинамическая модель позволяет выбрать наилучшие интервалы вскрытия и перфорации, спрогнозировать добычу скважины-кандидата и, таким образом, оценить экономическую эффективность бурения скважины.

Специалисты компании «Геонавигационные технологии» выполнят комплекс работ по построению геолого-гидродинамических моделей участка месторождения (секторная модель).

Краткое описание этапов работ по построению геолого-гидродинамических моделей:

  1. Составляются детальные корреляционные схемы, которые позволяют определить прогноз разреза по проектному участку бурения.

    Навьe — Стокса уравнения

    Корреляционные схемы также являются необходимыми для привязки скважины к разрезу пласта в процессе его проводки.

  2. На основе корреляции скважин строится прогнозный геологический разрез с определением всех пропластков, как коллекторов, так и глинистых перемычек.
  3. На геологическом разрезе производится распределение проницаемости и первоначальной нефтенасыщенности. Для определения проницаемости используются геофизические данные скважин, а также при наличии – гидродинамические исследования и результаты анализа керна.
  4. Строится гидродинамическая модель и производится настройки модели используя фактические данные скважин (добывающих и нагнетательных) и информацию о проведенных ГТМ.
  5. Определяются застойные зоны и пропластки, которые не разрабатываются текущим фондом скважин.
  6.  На прогнозных разрезах проектируется скважина (ГС, БС или БГС) с прохождением по наиболее благоприятным по проницаемости и насыщенности участкам разреза. Моделируется и рассчитывается прогнозная добыча при нескольких вариантах профиля траектории, вариантах перфорации, а также при проведении дополнительных ГТМ (например, ГРП).
  7. На основе геолого-гидродинамической модели определяются геологические цели проектной скважины, допуски отклонения от целей, «коридор» цели в разрезе траектории (для ГС и БГС).
  8. Для ГС и БГС даются рекомендации по поводу необходимости бурения пилотного ствола, геофизических исследований во время бурения для успешной проводки скважины в геологические цели.

Результаты работы

Результатом работы является геолого-гидродинамическая модель (также передается заказчику) составленное Геологическое обоснование на бурение скважины (ГС, БС или БГС), которое содержит следующие данные:

  1. Основные сведения:
    • Общие данные по проектной скважине (номер скважины, куст, альтитуда стола ротора, координаты устья)
    • Целевой объект (пласт, пропласток);
    • Тип проектной скважины (ГС/БС/БГС) и длина горизонтального участка (для ГС, БГС);
    • Координаты геологических целей,  допуски отклонения от целей, «коридор» цели в разрезе траектории (для ГС и БГС);
    • Проектная траектория скважины кандидата;
    • Таблицы ожидаемых пластовых давлений, температуры, литологии, насыщенности, ВНК по разрезу скважины; краткая информация о возможных осложнениях.
    • Рекомендации и описание основных рисков.
  2. Результаты геологического моделирования:
    • Геолого-промысловая характеристика района бурения проектной скважины
    • Структурные карты кровли целевого пласта и целевого коллектора с обозначением местоположения проектной скважины.
    • Обоснование определения проницаемости в проектном участке бурения скважины.
    • Карты средней пористости и проницаемости на участке;
    • Геологические разрезы вдоль профиля проектной скважины с литологией, пористостью и проницаемостью;
    • Сейсмические разрезы на участке (при наличии);
    • Определение зон и интервалов с АВПД/АНПД (при наличии);
    • Рекомендации (обоснование) по поводу необходимости бурения пилотного ствола(для ГС и БГС);
    • Геологический разрез вдоль траектории проектной скважины с обозначением целей скважины и «коридора».
    • Схемы детальной корреляции по окружающим скважинам.
  3. Результаты гидродинамического моделирования:
    • Результаты адаптации гидродинамической модели (дебит жидкости, дебит нефти, обводненность, забойное давление, газовый фактор, накопленная добыча жидкости и нефти);
    • Обоснование остаточных извлекаемых запасов в проектном участке бурения;
    • Карта начальных и остаточных нефтенасыщенных толщин;
    • Разрезы начальной и текущей нефтенасыщенности пласта на проектном участке месторождения;
    • Карта текущих пластовых давлений;
    • Обоснование местоположения проектной скважины, (длины горизонтального ствола для ГС и БГС), забойного давления.
    • Прогноз добычи проектной скважины (дебит жидкости, дебит нефти, обводненность, забойное давление, газовый фактор, накопленная добыча жидкости и нефти);
  4. Схематическая конструкция скважины

    По окончании бурения после запуска скважины проводится сравнительный анализ фактических параметров работы скважины и результатов расчета.

    В случае расхождения расчетных и фактических параметров проводится детальный анализ причин, вносит корректировки в расчеты, вырабатывает рекомендации для дальнейших работ на данном участке.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Навьe — Стокса уравнения

Навьe — Стокса уравнения — дифференц. ур-ния движения вязкой жидкости (газа). В простейшем случае движения несжимаемой (плотность r=const) и ненагреваемой (темп-pa T=const) жидкости Навьe — Стокса уравнения имеют вид:

а) в векторной форме

б) в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат (система трёх ур-ний)

Здесь t — время; х, у, z — координаты частицы жидкости; u — её скорость (ux, uy, uz — проекции u); F — объёмная сила (X, Y, Z — проекция F); p — давление; v= m/r — кинематич. коэф. вязкости (m — динамич. коэф. вязкости) и

Навьe — Стокса уравнения (2) служат для определения ux, uy, uz как функций х, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (2) присоединяют ур-ние неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид

Для интегрирования ур-ний (2), (3) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия. Граничным условием для скоростей в вязкой жидкости является условие прилипания к твёрдым стенкам: на неподвижной стенке u= 0, а на движущейся стенке с равно скорости соответствующей точки стенки.

В общем случае движения сжимаемой вязкой жидкости (газа) Навьe — Стокса уравнения в проекциях на прямоуг. декартовы оси координат имеют вид

где m’ — т. н. второй коэф. вязкости (см. Вязкость и Объёмная вязкость). Обычно при решении задач гидродинамики объёмную вязкость не учитывают, полагая m’ = 0.

Коэф. m зависит вообще от температуры T, где T = T(x, у, z, t); при этом зависимость m(T) считается известной. T. о., ур-ния (4) содержат 6 неизвестных функций от координат и времени: ux, uy, uz, p, r, T. Чтобы замкнуть систему, к ур-ниям (4) присоединяют неразрывности уравнение, ур-ние баланса энергии и Клапейрона уравнение.

Если зависимостью m(T)можно пренебречь, полагая m = const, то H.- С.

Уравнения Навье-Стокса

у. для сжимаемой жидкости принимает более простой вид

В этом случае к ур-ниям (5) присоединяют ур-ние неразрывности и ур-нпе состояния в виде p = р(r). Навьe — Стокса уравнения применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов. Однако в силу нелинейности этих ур-ний точные решения удаётся найти лишь для небольшого ряда частных случаев; в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений (см. Гидродинамика ).Применяются также численные методы интегрирования этих ур-ний с использованием ЭВМ.

Литература по уравнению Навьe — Стокса

  1. Кочин H. E., Кибель И. А., Розе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
  2. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 6 изд., M., 1987.
  3. Кочин H. E., Кибель И. A., Pозе H. В., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, 6 изд., ч. 2, 4 изд., M., 1963;
  4. Прандтль Л., Гидроаэромеханика, пер. с нем., M., 1949;
  5. Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 5 изд., M., 1978,
  6. Кларк Д., Макчесни M., Динамика реальных газов, пер. с англ., M., 1967;
  7. Седов Л. И., Механика сплошной среды, т. 1-2, 4 изд., M., 1983-84.

С. M. Торг

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража «Вселенная, жизнь, разум»?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть «реликтовое» излучение, оставшееся после «Большого Взрыва», то есть от момента «рождения» Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца… Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
НОВОСТИ ФОРУМА
Рыцари теории эфира
 

(27)

Желая перейти теперь к вычислению любых (а не только главных) компонентов тензора напряжений, подставим значения из (27) в равенство (21), тогда получим:

(28)

Первая сумма в равенстве (28) равна 1 или 0, в зависимости от того равняется или не равняется индекс i индексу j.

11 — Уравнения Навье-Стокса

Это компоненты тензорной единицы. Обозначим её так:

(29)

Обратясь ко второй сумме заметим, что её можно представить следующим образом:

(30)

Так как при слагаемые, заключённые в скобку всё равно обратятся в нуль, как скорости сдвигов главных осей.

Таким образом в выражениях компонент тензора скоростей деформаций имеем:

Можно переписать (30) в форме:

или по формуле преобразования компонент тензора к другим осям:

(31)

Подставляя выражения сумм из (29) и (31) в формулу (28), получим окончательное выражение для компонентов тензора напряжений:

(32)

или в тензорном виде:

(33)

Здесь волной обозначены тензорные символы. Отсюда видно, что тензор напряжений раскладывается на два тензора: 1) диагональный тензор, равный произведению физического скаляра на тензорную единицу, и 2) симметричный тензор, пропорциональный тензору скоростей деформации. У первого тензора все направления являются главными осями; у второго тензора, главные оси являются главными осями деформаций или скоростей деформаций, так что у тензора напряжений те же главные оси, что и у тензора деформаций, о чём уже говорилось.

Напишем ещё формулу (32) в раскрытом виде, отделив касательные напряжения от нормальных. Имеем:

а) касательные напряжения ():

(34)

б) нормальные напряжения ():

(35)

Коэффициент m, входящий в эти формулы, носит название коэффициента вязкости или коэффициента внутреннего трения жидкости.

4. Вывод уравнений Навье-Стокса. Случай несжимаемой жидкости.

Получив выражение (32) для компонент тензора напряжений, легко найти динамическое уравнение движения вязкой жидкости, выраженное через скорости движения и их производные; для этого нужно в уравнение (30) или эквивалентную систему (14) подставит вместо их выражения по (34) и (35).

В смысле выкладок проще всего поступить так: взять первое из уравнений (14) и, подставив в него значения , , из (34) и (35), получим:

или перестановкой членов:

Отсюда сразу следует:

Аналогично получим, что вообще:

(36)

Эта система трёх уравнений эквивалентна одному векторному:

(37)

Последнее уравнение и есть известное уравнение Навье-Стокса, являющееся основным уравнением динамики вязкой жидкости; к нему присоединяется уравнение неразрывности (сохранения массы):

(17)

Так как , откуда , то уравнение Навье-Стокса принимает вид:

(37)

В случае жидкости переменной плотности мы имеем ещё уравнение процесса состояния:

(38)

Система уравнений (37), (17) и (38) представляет собою систему пяти уравнений с пятью неизвестными: , , ; ; . Таким образом мы видим, что сделанные физические предположения действительно доопределили задачу.

В более общем случае движения с притоком тепла, уравнения состояния содержат ещё температуру; для определения задачи в этом случае добавляется ещё уравнение притока энергии.

В случае несжимаемой жидкости, для которой r=const и в пространстве и во времени система уравнений будет иметь вид:

(39)

К этому случаю относятся возможные движения капельных жидкостей (вода, масло и др.), движение газов со скоростями, далёкими от скорости звука и при малых колебаниях температуры потока.

Уравнения состояния дискретных систем

Способ математического описания дискретных систем разностными уравнениями является наиболее общим и применяется как для линейных, так и для нелинейных систем. Разностные уравнения позволяют провести полное исследование системы, они хорошо приспособлены для решения задач анализа и синтеза с помощью ЭВМ

 
 

Вопрос о составлении разностных уравнений импульсной системы

Рис. 33

удобно рассмотреть сразу для многомерной САУ. Уравнения для системы с одним входом и одним выходом получатся тогда как частный случай.

Рассмотрим многомерную синхронную синфазную импульсную систему (рис.33). Импульсные элементы в этой схеме имеют одинаковые частоты квантования и работают синфазно.

Уравнения Навье — Стокса

Пусть непрерывная часть системы описывается уравнением

(53)

(54)

где -мерный вектор переменных состояния; -мерный вектор входных воздействий, -мерный вектор выходных переменных.

Матрицы A,B,C,D имеют следующие размерности: A-(n´n) матрица, B-(n´m) матрица, C-(r´n) матрица и D-(r´m) матрица . Графически уравнениям (53), (54) соответствует структурная схема, представленная на рис.34. Здесь и далее двойные стрелки на схеме указывают на то, что связи относятся к векторным величинам.

Матрица A — основная или собственная матрица системы. Она определяет устойчивость системы, характер ее свободных движений Матрица B — матрица формирования управления. Она определяет передаточные свойства системы и характеристики вынужденного движения. Матрица C определяет связь между выходными переменными и переменными состояния, матрица D устанавливает непосредственную зависимость выходных координат системы от входных переменных,

Рис. 34

 
 

Рассмотрим решение дифференциального уравнения (53) при заданных начальных условиях и известных входных воздействиях u(t) . Как известно, общее решение неоднородного дифференциального матричного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид

,

где X(t) — произвольная фундаментальная матрица соответствующего однородного дифференциального уравнения. Выбрав в качестве X(t) нормированную фундаментальную матрицу (для стационарной системы она имеет вид ), получим

. (55)

Предположим, что в качестве формирующего звена используется экстраполятор нулевого порядка. Тогда в течение каждого из интервалов квантования на вход непрерывной части поступает постоянный сигнал u(t)=const=u[kT]. Полагая известными значения переменных состояния при , найдем их значения при t=(k+1)T . Подставив соответствующие значения в уравнение (55), получим

. (56)

Таким образом, получена система разностных уравнений в матричной форме, определяющая значения переменных состояния на k+1 такте через значения вектора состояния и вектора входных воздействий на предыдущем шаге. Векторное уравнение (56) можно представить в виде

Дополняя его дискретным аналогом уравнения (54), получим окончательную систему разностных уравнений в виде

(57)

(58)

где Ф — собственная матрица импульсной системы, ; H матрица входа,

; Е- единичная матрица соответствующей размерности. Матрицы С и D при переходе от уравнений (54) и (58) не изменяются.

Таким образом, получена система разностных уравнений, описывающая рассматриваемую импульсную систему.

 

3. Некоторые способы вычисления переходной матрицы.

Из выражений для матриц Ф и Н , входящих в уравнение (57) легко видеть, что основные сложности при переходе от системы (53), (54) к системе разностных уравнений (57), (58) заключаются в вычислении собственной матрицы , которая является переходной матрицей непрерывной части. Для ее нахождения используют как аналитические, так и численные методы .Наиболее часто аналитические методы связаны с решением однородного дифференциального уравнения

(59)

при произвольных начальных условиях . Применяя для решения уравнения преобразование Лапласа, получаем

,

где . Отсюда

и тогда

.

Из последнего соотношения следует, что

Существуют и другие аналитические методы нахождения матрицы [2]. Однако все аналитические методы отличаются сложностью и трудоемкостью, которые возрастают с ростом размерности вектора состояния системы.

Численные методы определения матрицы основаны на вычислении суммы матричного ряда

где — число удерживаемых членов бесконечного ряда.

Недостаток вычисления матрицы Ф по этому методу — плохая сходимость степенного разложения, которая вместе с учетом конечной разрядности ЭВМ может привести к существенным погрешностям в вычислениях (вплоть до неверного определения знака у элементов матрицы Ф).

Лучшей сходимостью обладают алгоритмы, основанные на использовании степенных рядов, полученных в результате разложения по полиномам Чебышева [2] . Наконец, элементы матрицы Ф могут быть получены в результате повторного n -кратного численного решения дифференциального уравнения (59). После численного интегрирования в интервале от 0 до Т уравнения (59) для , найденный вектор x(T) при t=T будет представлять собой первый столбец матрицы Ф . Аналогично, решив численно уравнение (59) при , получим второй столбец матрицы Ф , а в результате n-кратного интегрирования матрица Ф будет определена полностью. Таким же способом можно численно вычислить и матрицу Н. Для этого необходимо проинтегрировать m раз уравнение (53), положив x=0 и приравнивая к единице поочередно компоненты вектора входных воздействий u.


Дата добавления: 2016-07-05; просмотров: 1001;


Похожие статьи:

Добавить комментарий

Закрыть меню