Что такое эло

Рейтинговая система Эло. Давайте попытаемся понять ее по-простому на примере   ФИДЕ  . Ведь и в других шахматных организациях она работает похоже. Наше описание не будет полным, но оно даст Вам основы понимания системы Эло и покажет ее элегантность и красоту…

Страницы 1 и 2 переведены на русский язык. И это основная часть объяснения по системе Эло. Страницы 3 и 4 — дополнительная информация о системе. Для понимания структуры этого шахматного сайта, нажмите справа вверху ссылку "О Сайте". Эта страница тоже на русском языке.

На сайте Вы также можете использовать   Поиск  , ознакомиться с Шахматной Директорией, и попытаться решить красивые шахматные   Задачи  . Эта информация, к сожалению, уже только на английском языке. Спасибо Вам за понимание и добро пожаловать на www.chesselo.com!

Рейтинговая Система Эло. Общее Описание

Рейтинговая система Эло названа в честь доктора Арпада Эло, который усовершенствовал начальную шахматную рейтинговую систему, разработанную Кэннэсом Харкнесом. Система Эло используется в США с 1960 года, а с 1970 года и в ФИДЕ. Система Эло имеет 2 стороны:

Первая. Система Эло показывает силу игры шахматиста. Шахматист А с рейтингом 2500 сильнее Шахматиста Б с рейтингом 2000. Но иногда Шахматист А проигрывает Шахматисту Б, и тогда рейтинг Шахматиста А снижается, в то время как Шахматиста Б увеличивается…

Вторая сторона. Рейтинговая система Эло считает результаты игры, турнира, или результат за определенный период в виде чисел, которые легко интерпретировать. Например, если Вы показали Рейтинг по Перформансу 2570, значит по силе Вы играли как сильный Международный Мастер.

Если Ваш Рейтинг по Перформансу 2450 и Вы выполнили остальные требования на Международного Мастера, Вы получите эту норму. Если Ваш Рейтинг по Перформансу 2600 и Вы выполнили остальные требования на Гросмейстера, Вы выполните норму Гросмейстера.

Если у Вас уже есть 3 нормы Гроссмейстера, а потом в любое время Вы получите текущий рейтинг на уровне 2500 (достаточно только одного раза, потом текущий рейтинг может опускаться ниже 2500 — уже не имеет значения), тогда Вы станете Гросмейстером.

Если Ваш Ожидаемый Результат был 4,5, а в турнире Вы набрали 4,5 очка, то Ваш рейтинг не изменится. Если Ваш Ожидаемый Результат был 7,28, а Вы набрали 6 очков, то Ваш рейтинг снизится. Если Ваш Ожидаемый Результат был 5,0, а Вы набрали 5,5 очков, то Ваш рейтинг возрастет.

Основными результатами в рейтинговой системе Эло есть: Абсолютное Изменение Рейтинга, Номинальное Изменения Рейтинга, Новый Рейтинг, Ожидаемый Результат, Гросмейстерская Норма, Норма Международного Мастера, и Средний Рейтинг Оппонентов.

Пожалуйста, обратите Ваше внимание на сам термин "шахматная рейтинговая система Эло" в предыдущем предложении. Это потому, что сама система используется не только в шахматах, но и в некоторых других видах спорта и компьютерных играх. Но мы обсудим здесь только шахматы.

При подсчете результатов рейтинговая система Эло использует так называемый К-коэффициент или К-фактор. Его возможные значения в ФИДЕ 10, 20, и 40. Вторая наиболее часто используемая комбинация значений К-фактора 16, 24, и 32 — в некоторых других шахматных организациях. Что такое К-коэффициент или К-фактор Вы поймете далее…

Важно.

Рейтинг Эло

Имейте в виду, что с 1 июля 2014 года ФИДЕ ввело в действие новые значения К-фактора 10, 20, 40 вместо старых 10, 15, 30. Старые значения К-фактора 10, 15, 30 действовали с 1 ноября 2011 года до 1 июля 2014 года. До 1 ноября 2011 года значения К-фактора были 10, 15, 25.

Ожидаемый Результат и Изменение Рейтинга

Текущий Рейтинг шахматиста меняется после каждой игры. Изменение Рейтинга за одну игру зависит от:
— К-фактора шахматиста (для ФИДЕ возможное значение К-фактора 10, 20 или 40; хотя некоторые национальные федерации могут использовать и другие значения);
— результата игры (1 очко — за победу; 0,5 очка — за ничью; и 0 очков — за проигрыш);
— ожидаемого результата на игру (в ФИДЕ от 0,92 до 0,08; хотя для многих национальных федераций от 1,00 до 0).

Обратите внимание, что в ФИДЕ возможные значения Ожидаемого Результата лежат в пределах от максимального 0,92 до минимального 0,08, в тоже время как во многих национальных федерациях — от 1,00 к 0,00. Это потому, что с 1 июля 2009 года ФИДЕ использует правило 400 пунктов.

Правило 400 пунктов гласит:"Если разница рейтингов между двумя шахматистами составляет более чем 400 пунктов, то в случае игры между ними эту разницу считать как 400." Если разница рейтингов составляет менее 400, то правило ФИДЕ 400 пунктов не применяется.

Ожидаемый Результат — это вероятность победы шахматиста в одной партии. Он исчисляется основываясь на разнице рейтингов обоих игроков. Например, если разница рейтингов между двумя оппонентами составляет 0, то Ожидаемый Результат каждого будет 0,5. Если эта разница составляет 100 пунктов, то более сильный игрок будет иметь Ожидаемый Результат 0,64, а более слабый 0,36.

Вероятность победы исчисляется при помощи, скажем так, не очень простой формулы. Но давайте подойдем к пониманию вероятности победы чуть с другой стороны. Представим двух игроков — Шахматиста А с рейтингом 2000 и Шахматиста Б с рейтингом 1900. Вообразим, что они должны официально играть матч, который будет состоять из 100 партий.

Перед началом этого долгого матча запомните, пожалуйста, что разница рейтингов между оппонентами составляет 100 пунктов (2000-1900). Поэтому Шахматист А, который сильнее, имеет Ожидаемый Результат 0,64. В то же время Шахматист Б, который слабее, имеет Ожидаемый Результат 0,36…

А теперь главное. Если Шахматист А действительно играет по силе на Рейтинг 2000, а Шахматист Б на 1900, то в конце матча его результат будет точно 64-36 в пользу Шахматиста А. Если же Шахматист А возьмет только 55 очков, а Шахматист Б сумеет 45, то в этом случае система Эло внесет свои коррективы в новые Рейтинга Шахматистов А и Б.

Для подсчета Изменения Рейтинга за одну игру, давайте встретимся опять с нашими друзьями Шахматистом А и Шахматистом Б. У каждого игрока на одну партию есть лишь 3 возможности. Например, как изменится Рейтинг у Шахматиста А если он выиграет, проиграет, или сыграет вничью с Шахматистом Б?

Пример 1 с К-фактором 10: Шахматист А с Рейтингом 2000 играл одну партию с Шахматистом Б с Рейтингом 1900 и победил его. В этом случае Номинальное Изменение Рейтинга Шахматиста А будет считаться так (Результат 1 очко за победу, Ожидаемый Результат 0,64):
Ном.Изм.Рейтинга = К-фактор x (Результат-Ожид.Результат)
Ном.Изм.Рейтинга = 10 x (1-0,64) = 10 х 0,36 = 3,6

Пример 2 с К-фактором 10: Шахматист А с Рейтингом 2000 играл одну партию с Шахматистом Б с Рейтингом 1900 и проиграл.

В этом случае Номинальное Изменение Рейтинга Шахматиста А будет считаться так (Результат 0 очков за проигрыш, Ожидаемый Результат 0,64):
Ном.Изм.Рейтинга = К-фактор x (Результат-Ожид.Результат)
Ном.Изм.Рейтинга = 10 x (0-0,64) = 10 х (-0,64) = -6,4

Пример 3 с К-фактором 10: Шахматист А с Рейтингом 2000 играл одну партию с Шахматистом Б с Рейтингом 1900 и сыграл вничью. В этом случае Номинальное Изменение Рейтинга Шахматиста А будет считаться так (Результат 0,5 очков за ничью, Ожидаемый Результат 0,64):
Ном.Изм.Рейтинга = К-фактор x (Результат-Ожид.Результат)
Ном.Изм.Рейтинга = 10 x (0,50-0,64) = 10 х (-0,14) = -1,4

А теперь о влиянии правила 400 пунктов. Если бы Шахматист Б имел Рейтинг 1400, то ФИДЕ считало бы Ожидаемый Результат для Шахматиста А 0,92 (Разница рейтингов более 400 пунктов, при этом Шахматист А сильнее). Если бы Шахматист Б имел Рейтинг 2450, то ФИДЕ считало бы Ожидаемый Результат для Шахматиста А 0,08 (Разница рейтингов более 400 пунктов, при этом Шахматист А слабее).

Запомните правило 400 пунктов в простом виде, а именно: Если Разница рейтингов между двумя игроками составляет более 400 пунктов, то для Ожидаемого Результата возможно только 2 значения: 0,92 — для более сильного Шахматиста и 0,08 — для более слабого.

Ожидаемый Результ — важная величина для подсчетов в рейтинговой системе Эло. Это основа для подсчета Абсолютного Изменения Рейтинга, Номинального Изменения Рейтинга, и Нового Рейтинга. С другой стороны, Ожидаемый Результат не имеет никакого влияния на подсчет Рейтинга по Перформансу, Гросмейстерской Нормы, Нормы Международного Мастера, и Среднего Рейтинга Оппонентов.

Как подсчитывается Ожидаемый Результат за турнир или за определенный период времени? Раньше ФИДЕ считала его на основе простой разницы рейтингов между Рейтингом самого игрока и Средним Рейтингом Его Оппонентов. Некоторые шахматные организации все еще могут использовать этот метод и в настоящее время. Что касается ФИДЕ, картина кардинально изменилась…

На следующей странице, которая также переведена на русский язык, мы обсудим Ожидаемый Результат, Новый Рейтинг и К-фактор, Абсолютное Изменение Рейтинга, Гросмейстерскую Норму и Норму Международного Мастера, а также Средний Рейтинг Оппонентов. Для перехода нажмите Стр. 2 — Рейтинговая Система Эло Просто (или нажмите правую ссылку внизу).

• На верх страницы     Вперед — Страница 2

.

Общий Ожидаемый Результат за определенный период подсчитывается как сума всех ожидаемых Результатов с каждым оппонентом. Правило ФИДЕ 400 пунктов также влияет на подсчет Ожидаемого Результата. Раньше ФИДЕ подсчитывало Ожидаемый Результат по-иному.

Пример 1 (правило ФИДЕ 400 пунктов не учитывается): Шахматист А с рейтингом 2000 играл 2 партии с Шахматистом Б с рейтингом 2100 и с Шахматистом В с рейтингом 1750. Общий Ожидаемый Результат Шахматиста А считается так:
Ожидаемый Результат против Б (Разница Рейтингов 100, А слабее) =   0,36  
Ожидаемый Результат против В (Разница Рейтингов 250, А сильнее) =   0,81  
Общий Ожидаемый Результат = 0,36+0,81 = 1,17

Пример 2 (правило ФИДЕ 400 пунктов учитывается): Шахматист А с рейтингом 2000 играл 2 партии с Шахматистом Б с рейтингом 2450 и с Шахматистом В с рейтингом 1750. Общий Ожидаемый Результат Шахматиста А считается так:
Ожидаемый Результат против Б (Разница Рейтингов более 400, А слабее) =   0,08  
Ожидаемый Результат против В (Разница Рейтингов 250, А сильнее) =   0,81  
Общий Ожидаемый Результат = 0,08+0,81 = 0,89

Пример 3 (правило ФИДЕ 400 пунктов учитывается): Шахматист А с рейтингом 2000 играл 2 партии с Шахматистом Б с рейтингом 2100 и с Шахматистом В с рейтингом 1500. Общий Ожидаемый Результат Шахматиста А считается так:
Ожидаемый Результат против Б (Разница Рейтингов 100, А слабее) =   0,36  
Ожидаемый Результат против В (Разница более 400, А сильнее) =   0,92  
Общий Ожидаемый Результат = 0.36 + 0.92 = 1.28

Подсчет Нового Рейтинга и К-фактор

Нов.Рейтинг = Преж.Рейтинг + Ном.Изм.Рейтинга
    … или …
Нов.Рейтинг = Преж.Рейтинг + K-фактор x (Результат-Ожид.Результат)

K-фактор шахматисту назначается и он в ФИДЕ может принимать значение 10, 20, или 40. При присвоении К-фактора шахматистам, ФИДЕ руководствуется следующими правилами:
• K-фактор 40 присваивается новым шахматистам, и он остается таким пока они не сыграют первые 30 официальных партий;
• K-фактор 40 также присваевается и остается 40 для шахматистов моложе 18 лет до рейтинга 2300 (потом 20);

• K-фактор 20 присваивается шахматистам после первых 30 официальных партий и у которых рейтинг ниже 2400;
• K-фактор 10 присваивается тем шахматистам, рейтинг которых достиг 2400 и они уже сыграли 30 официальных партий.

После этого, K-фактор остается постоянно на отметке 10, даже если и рейтинг опустится ниже 2400 позже.

Подсчет Абсолютного Изменения Рейтинга

Величина Абсолютного Изменения Рейтинга влияет на Номинальный. Если величина Абсолютного Изменения Рейтинга у Вас 0,15 и Ваш К-фактор 20, то в этом случае Ваш рейтинг увеличится на 3 пункта (номинал). Если величина Абсолютного Изменения Рейтинга у Вас — 0,20 и Ваш К-фактор 10, то в этом случае Ваш рейтинг понизится на 2 пункта (минус).

Абсолютное Изменение Рейтинга есть абсолютная величина и может быть со знаком минус, плюс, или ноль. Формула подсчета Абсолютного Изменения Рейтинга не есть сложной и показана ниже:

Абс.Изменение Рейтинга = Результат — Ожидаемый Результат

Пример 1: Шахматист А в турнире из 9-ти партий набрал 5,5 очков, а его Ожидаемый Результат был 4,0. В этом случае Абсолютное Изменение Рейтинга Шахматиста А составит:
Абсолютное Изменение Рейтинга = 5,5 — 4,0 = 1,5

Пример 2: Шахматист А в 5-ти партиях набрал 1,5 очка, а его Ожидаемый Результат был 3,5. В этом случае Абсолютное Изменение Рейтинга Шахматиста А составит:
Абсолютное Изменение Рейтинга = 1,5 — 3,5 = -2,0

Пример 3: Шахматист А в турнире из 9-ти партий набрал 4,5 очка, а его Ожидаемый Результат был 4,5. В этом случае Абсолютное Изменение Рейтинга Шахматиста А составит:
Абсолютное Изменение Рейтинга = 4.5 — 4.5 = 0

Подсчет Рейтинга по Перформансу (Рейтинговый Перфоманс)

А что такое Рейтинговый Перфоманс в шахматах?.. Для этого нам надо понять что такое перфоманс вообще. Прежде всего, слово Перфоманс происходит от английского Performance. Оно имеет несколько значений перевода на русский язык и может переводится как «представление, спектакль, исполнять». Но нужное нам значение переводится как «результат, показатель, качество исполнения, эфективность или процентовка исполнения работы»…

Представте, что Вы вчера посетили балет и в конце представления услышали как прекрасная блондинка слева тихо прошептала своей подруге: «Дорогая, ты знаешь, сегодня балерун Петров — который никогда себя не показывал — танцует как никогда… А вот прима-балерун Иванов танцевал сегодня как будто ему что-то мешает…» Да Вы и сами видели, что Петров вчера исполнил свою роль на 100 процентов, а вот Иванов процентов на 50-60 от наилучшего…

Теперь Вы поняли что такое Перфоманс? Рейтинг по Перформансу в ФИДЕ считается с использованием следующей простой формулы:

Рейт.поПерф. = Средн.Рейт.Оппонентов + Надбавка за Перформанс

Надбавка за Перформанс зависит от того какой Перформанс или какой процент выполнения показал шахматист. Например, если он взял 9 очков из 9-ти возможных, то его Перформанс равен 100% (1,00).

В этом случае, его Надбавка за Перформанс будет +800 пунктов. Если он взял 4,5 очка из 9-ти возможных, то его Перформанс равен 50% (0,50). В этом случае, его Надбавка за Перформанс будет 0 (ноль) пунктов. Данные берутся из Таблицы ФИДЕ Надбавки за Перформанс.

Пожалуйста, взгляните на формулу и обратите внимание, что Ваш Рейтинг по Перформансу абсолютно не зависит от Вашего собственного рейтинга. А зависит он исключительно от Среднего Рейтинга Ваших Оппонентов и того какой процент выполнение Вы покажете (Надбавка за Перформанс). Для полного понимания что такое Рейтинговый Перфоманс в шахматах давайте возьмем еще один пример, а именно: шахматист Петров с рейтингом 1400 выиграл одну партию у шахматиста Иванова рейтинг которого 1500.

Исходя из этого примера и вышеуказанной формулы, подсчитаем какой Рейтинг по Перформансу показал шахматист Петров (средний рейтинг оппонентов + надбавка за перформанс). Так как Петров играл только с одним оппонентов то средний рейтинг его оппонентов будет считаться как рейтинг Иванова, т.е. 1500. Так как Петров играл одну партию и сумел ее выиграть (процент выполнения 100), то его Надбавка за Перформанс будет +800.

И так, за одну партию рейтинговый перформанс шахматиста Петрова составил 2300 (1500 + 800). То есть, во время одной партии Петров играл по силе на шахматный рейтинг 2300 хотя его текущий рейтинг составляет всего 1400. Если шахматист постоянно показывает высокий рейтинг по перформансу, его усилия могут быть вознагражлены выполнением шахматных норм и присвоением шахматных званий. Рейтинг по Перформансу очень важен для получения Норм Гросмейстера и Международного Мастера.

В некоторых шахматных организациях (но не в ФИДЕ) Рейтинг по Перформансу подсчитывается при помощи алгоритма 400 по следующей схеме. Если Вы выиграли партию, то прибавьте 400 пунктов к рейтингу Вашего оппонента; если проиграли, то отнимите 400 пунктов; если сыграли вничью, то возьмите чистый рейтинг Вашего оппонента. Посчитав общую сумму со всеми оппонентами, найдите среднеарифметическое.

Нормы Гросмейстерская и Международного Мастера

Гросмейстерская Норма и Норма Международного Мастера — это минимальный результат (количество набраных очков), при котором шахматист имеет право на Норму. При этом, Гросмейстерская Норма и Норма Международного Мастера возможны при выполнении следующих двух условий:

1. Шахматист должен выполнить нормативные требования ФИДЕ, которые изложены в Руководстве (FIDE Handbook).
2.Шахматист должен показать результат, при котором минимальный Рейтинг по Перформансу перекроет минимальный нормативный (причем этот Перформанс должен быть получен при определенном минимальном значении Среднего Рейтинга Оппонентов).

По первому пункту, вот некоторые нормативные требования:
• Как минимум, 9 сыграных партий.
• Как минимум, 50% оппонентов должны иметь титулы.
• Для нормы Гросмейстера, как минимум 1/3 Ваших оппонентов с минимальным количеством 3 должны быть Гросмейстеры.
• Для нормы Международного Мастера, как минимум 1/3 Ваших оппонентов с минимальным количеством 3 должны быть Международные Мастера.

По второму пункту, минимальный Рейтинг по Перформансу должен быть:
• 2600 для Нормы Гросмейстера
(при мин. значении Среднего Рейтинга Оппонентов 2380).
• 2450 для Нормы Международного Мастера (при мин. значении Среднего Рейтинга Оппонентов 2230).

• 2400 для Нормы Женского Гросмейстера (при мин. значении Среднего Рейтинга Оппонентов 2180).
• 2250 для Нормы Женского Международного Мастера (при мин. значении Среднего Рейтинга Оппонентов 2030).

Вы можете получить звание Международного Мастера если у Вас есть 3 (три) нормы Международного Мастера, каждая эквивалентная турниру из 9-ти партий и ФИДЕ хотя бы раз зафиксировала Ваш Текущий Рейтинг на уровне 2400. Вы можете получить звание Гросмейстера если у Вас есть 3 (три) нормы Гросмейстера, каждая эквивалентная турниру из 9-ти партий и ФИДЕ хотя бы раз зафиксировала Ваш Текущий Рейтинг на уровне 2500.

У Вас нет необходимости иметь какие-нибудь нормы на получение третьего титула ФИДЕ — Мастера ФИДЕ. Для этого Вам необходимо только зафиксировать определенный Текущий Рейтинг на уровне, определенном ФИДЕ. Для получения более детальной информации по присвоению званий Гросмейстера, Женского Гросмейстера, Международного Мастера, Женского Международного Мастера, и Мастера ФИДЕ нажмите ссылку присвоение званий ФИДЕ.

Средний Рейтинг Оппонентов

Нет необходимости объяснять как подсчитывается Средний Рейтинг Оппонентов. Это понятно. Единственное, что должны Вы помнить так это то, что правило ФИДЕ 400 пунктов влияет на величину Среднего Рейтинга Оппонентов. Короткие простые примеры помогут Вам понять это влияние.

Первый пример: Вы имеете рейтинг 2400, а два Ваших оппонента 1000 каждый. В этом случае ФИДЕ покажет Средний Рейтинг Ваших Оппонентов как 2000 (2400-400), а не 1000. Второй пример: Вы имеете рейтинг 1800, а два Ваших оппонента 2400 каждый. В этом случае ФИДЕ покажет Средний Рейтинг Ваших Оппонентов как 2200 (1800+400), а не 2400.

Заключение

Рейтинговая система Эло работает красиво и элегантно. Система была названа в честь ее создателя Арпада Эмрика Эло, который усовершенствовал начальную рейтинговую систему Харкнеса. Однако, в наше время различные шахматные организации внесли свои удобные им коррективы, и имеют свои интерпретации системы Эло…

Эло рейтинг шахматиста часто ассоциируется с рейтингом ФИДЕ. Но это не совсем так. Некоторые другие шахматные организации, национальные федерации, Интернет серверы часто имееют свои системы подсчета рейтингов, которые в любом случае основываются на общих идеях Эло и Харкнеса.

Например, один и тот же шахматист в одно и то же время может иметь рейтинг ФИДЕ 2500, 2600 в USCF (The United States Chess Federation) и 3000 в ICC (The Internet Chess Club). На этом примере Вы можете приблизительно оценить разность подхода в Эло подсчетах рейтингов игроков.

Как правило, шахматные организации имеют свои таблицы деления шахматистов на категории в зависимости от их рейтинга. Это градация игроков не по реальным шахматным званиям, а чисто по рейтингу. Для ознакомления Вы можете использовать ссылки Категории шахматистов ФИДЕ или Категории шахматистов USCF.

В конце каждого турнира, организаторы подсчитывают Эло результаты каждого участника и готовят заключительную таблицу результатов турнира. Среди других данных в ней отражаются имена участников, их начальные рейтинга перед началом турнира, и Эло результаты участников за весь турнир.

Таблицы результатов в установленном порядке отсылаются в ФИДЕ. По получении, ФИДЕ проверяет правильность подсчета Эло результатов за турнир и корректирует их при обнаружении ошибок. Потом данные за турнир заносятся в базу данных ФИДЕ на каждого шахматиста за каждый турнир и публикуются в Интернете. База данных ФИДЕ обновляется каждый месяц.

Каждый месяц ФИДЕ публикует 3 рейтинг-списка шахматистов ФИДЕ (а именно: по стандартным классическим играм, по быстрым шахматам, и по блитцу). Каждый список есть официальным подтверждением рейтинга шахматиста ФИДЕ. Организаторы турниров используют эти списки для уточнения текущих рейтингов участников своих турниров.

Если у Вас нет официального рейтинга ФИДЕ, то следующая ссылка Начальный рейтинг в ФИДЕ коротко объяснит Вам как его получить. Получив рейтинг ФИДЕ, Вы можете уже официально шаг за шагом начинать свой подъем вверх в старинной, благородной и красивой игре шахматы, которая учит людей думать.

Рейтинговая система ФИДЕ не есть что-то застывшее — рейтинговая система ФИДЕ с течением времени может меняться. Например, рейтинговая система ФИДЕ несколько изменилась с 1 июля 2014 года. Чтобы понять эти изменения, нажмите ссылку Обновленная система ФИДЕ с 1 июля 2014 года.

На следующих страницах Вы можете найти список самых сильных шахматистов мира, ценные ссылки ФИДЕ (по базе данных, таблицы по нормам, оригинальное объяснение ФИДЕ по рейтинговой системе), Поиск по шахматным сайтам, Шахматную Директорию.

Кроме этого, на этом сайте Вам будут предложены красивые шахматные этюды. На главной странице по этюдам Вы также можете найти небольшие электронные книги в файловом формате .pdf. Следующая страница Список самых сильных шахматистов мира уже на английскои языке.

• На верх страницы     Вперед — След. страница (анг.)

Добавить комментарий

Закрыть меню