Байесовский анализ — Systems Engineering Thinking Wiki

Антананариву — Столица Мадагаскар

Байесовский анализ отличается от классической статистики предположением, что параметры распределений являются не постоянными, а случайными переменными. Вероятность Байеса можно легко понять, если рассматривать ее как степень уверенности в определенном событии в противоположность классическому подходу, основанному на объективных свидетельствах. Поскольку подход Байеса основан на субъективной интерпретации вероятности, то он может быть полезен при выборе решения и разработке сетей Байеса (или сетей доверия, belief nets).

Сеть Байеса представляет собой графическую модель, представляющую переменные и их вероятностные взаимосвязи. Сеть состоит из узлов, представляющих случайные переменные, и стрелок, связывающих родительский узел с дочерним узлом (родительский узел — переменная, которая непосредственно влияет на другую дочернюю переменную).

Область применения

Теории и сети Байеса широко применяют по причине их интуитивной понятности и благодаря наличию соответствующего программного обеспечения. Сети Байеса применяют в различных областях: медицинской диагностике, моделировании изображений, генетике, распознавании речи, экономике, исследовании космоса и в современных поисковых системах.

Они могут находить применение в любой области, где требуется установление неизвестных переменных посредством использования структурных связей и данных. Сети Байеса могут быть применены для изучения причинных связей, углубления понимания проблемной области и прогнозирования последствий вмешательства в систему.

Входные данные

Входные данные для Байесовского анализа и сети Байеса подобны входным данным для модели Монте-Карло. Для сети Байеса основными этапами являются:

  • определение переменных системы;
  • определение причинных связей между переменными;
  • определение условных и априорных вероятностей;
  • добавление объективных свидетельств к сети;
  • обновление доверительных оценок;
  • определение апостериорных доверительных оценок.

Процесс выполнения метода

Теория Байеса может быть применена различными способами.

Выходные данные

Байесовский подход может быть применен в той же степени, что и классическая статистика, с получением широкого диапазона выходных данных, например при анализе данных для получения точечных оценок и доверительных интервалов. Сети Байеса используют для получения апостериорных распределений. Графические представления выходных данных обеспечивают простоту понимания модели, при этом данные могут быть легко изменены для исследования корреляции и чувствительности параметров.

Преимущества

  • Для использования метода достаточно знание априорной информации.
  • Логически выведенные утверждения легки для понимания.
  • Применение метода основано на формуле Байеса.
  • Метод предоставляет собой способ использования субъективных вероятностных оценок

Недостатки

  • Определение всех взаимодействий в сетях Байеса для сложных систем не всегда выполнимо.
  • Подход Байеса требует знания множества условных вероятностей, которые обычно получают экспертными методами.

    Применение программного обеспечения основано на экспертных оценках.

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА

МЕТОД БАЙЕСА

План лекции

Анализ и проверка домашней работы

Организационный момент.

Ход лекции.

Лекция 9

Тема. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ

 

Цель. Дать понятие распознавания цифрового сигнала.

1. Учебная.Разъяснить процесс распознавания цифрового сигнала.

2. Развивающая.Развивать логическое мышление и естественное — научное мировоззрение.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

· Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.

· Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

· Рабочие тетради

3. Ответьте на вопросы:

1. В чем заключается отличие цифровых сигналов от аналоговых?

2. Какие классы диаграмм используются при проведении измерений?

3. Дайте краткое описание каждому классу.

4. Что используется для построения глазковой диаграммы?

5. Поясните суть глазковой диаграммы.

· Основы метода

  • Обобщенная формула Байеса.

· Диагностическая матрица.

· Решающее правило

· Основы метода.

· Общая процедура метода.

· Связь границ принятия решения с вероятностями ошибок пер­вого и второго рода.

 

Основное преимущество статистических методов распознавания состоит в возможности одновременного учета признаков различной физической природы, так как они характеризуются безразмерными величинами — вероятностями их появления при различных состояниях системы.

 

Среди методов технической диагностики метод, основанный на обобщенной формуле Байеса (Теорема Байеса (или формула Байеса) — одна из основных теорем теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие(гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны), занимает особое место благо­даря простоте и эффективности.

Метод Байеса имеет недостатки: большой объем предварительной информации, «угнетение» редко встречающихся диагнозов и др. Однако в случаях, когда объем статистических данных позволяет применить метод Байеса, его целесообразно использовать как один из наиболее надежных и эффективных методов.

Основы метода.Метод основан на простой формуле Байеса.

«Antananarivo» — перевод на русский

Если имеется диагноз Diи простой признак ki, встре­чающийся при этом диагнозе, то вероятность совместного появ­ления событий (наличие у объекта состояния Di и признака ki)

(3.1)

Из этого равенства вытекает формула Байеса

(3.2)

Очень важно определить точный смысл всех входящих в эту формулу величин.

P(Di)- априорная вероятность гипотезы D

P(ki/Di) — вероятность гипотезы ki при наступлении события D (апостериорная вероятность — вероятность случайного события при условии того, что известны апостериорные данные, т.е. полученные после опыта.)

P(ki) — полная вероятность наступления события ki

P(Di/ki) — вероятность наступления события Di при истинности гипотезы ki

Р(D)— вероятность диагноза D, определяемая по стати­стическим данным (априорная вероятность диагноза). Так, если предварительно обследовано N объектов и у W,- объектов имелось состояние D, то

P(Di) = Ni/N. (3.3)

Р (kj/Di) — вероятность появления признака kj; у объектов с со­стоянием Di. Если среди Ni, объектов, имеющих диагноз Di, у Nijпроявился признак kjто

(3.4)

Р (kj) — вероятность появления признака kj во всех объектах независимо от состояния (диагноза) объекта. Пусть из общего числа N объектов признак к}был обнаружен у Nj объектов, тогда

(3.5)

В равенстве (3.2) Р (Di/kj) — вероятность диагноза D после того, как стало известно наличие у рассматриваемого объекта признака kj (апостериорная вероятность диагноза).


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 264; Нарушение авторских прав?;




Читайте также:

.

Добавить комментарий

Закрыть меню