Rnorm в mathcad

14.2.1. Построение гистограмм

Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность их распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины (а,b> разбивается на некоторое количество bin сегментов, а затем подсчитывается процент попадания данных в каждый сегмент. Для построения гистограмм в Mathcad имеется несколько встроенных функций. Рассмотрим их, начиная с самой сложной по применению, чтобы лучше разобраться в возможностях каждой из функций.

Гистограмма с произвольными сегментами разбиения

  • hist(intvis,x) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;
    • intvis — вектор, элементы которого задают сегменты построения гистограммы в порядке возрастания a<intvisi<b;
    • х — вектор случайных данных.

Если вектор intvis имеет bin элементов, то и результат hist имеет столько же элементов.

Построение гистограммы иллюстрируется листингом 14.8 и рис. 14.9.

Листинг 14.8. Построение гистограммы

Для анализа взято N=1000 данных с нормальным законом распределения, созданных генератором случайных чисел (третья строка листинга).

Далее определяются границы интервала (upper,lower), содержащего внутри себя все случайные значения, и осуществляется его разбиение на количество (bin) одинаковых сегментов, начальные точки которых записываются в вектор int (предпоследняя строка листинга).

В векторе int можно задать произвольные границы сегментов разбиения так, чтобы они имели разную ширину.

Рис. 14.9. Построение гистограммы (листинг 14.8)

Обратите внимание, что в последней строке листинга осуществлена нормировка значений гистограммы, с тем чтобы она правильно аппроксимировала плотность вероятности, также показанную на графике. Очень важно переопределение вектора int в самом верху рис. 14.9, которое необходимо для перехода от левой границы каждого элементарного сегмента к его центру.

Гистограмма с разбиением на равные сегменты

Если нет необходимости задавать сегменты гистограммы разной ширины, то удобнее воспользоваться упрощенным вариантом функции hist.

  • hist (bin, х) — вектор частоты попадания данных в интервалы гистограммы;
    • bin — количество сегментов построения гистограммы;
    • х — вектор случайных данных.

Для того чтобы использовать этот вариант функции hist вместо предыдущего, достаточно заменить первый из ее аргументов в листинге 14.8 следующим образом:

Недостаток упрощенной формы функции hist в том, что по-прежнему необходимо дополнительно определять вектор сегментов построения гистограммы. От этого недостатка свободна появившаяся в Mathcad 2001 функция histogram.

  • histogram (bin, х) — матрица гистограммы размера binx2, состоящая из столбца сегментов разбиения и столбца частоты попадания в них данных;
    • bin — количество сегментов построения гистограммы;
    • х — вектор случайных данных.

Примеры использования функции histogram приведены в листинге 14.9 и рис. 14.10. Сравнение с предыдущим листингом подчеркивает простоту построения гистограммы этим способом (стоит отметить, что в листинге 14.9, в отличие от предыдущего, мы не нормировали гистограмму).

Рис. 14.10. График и матрица гистограммы (листинг 14.9)

Создание графика гистограммы

Для того чтобы создать график в виде гистограммы:

  • Постройте двумерный график, задайте переменные по осям и пределы оси х (в примере из листинга 14.9 это числа lower и upper).
  • Войдите в диалоговое окно Formatting Currently Selected Graph (Форматирование) выбранного графика (например, двойным щелчком мыши) и перейдите на вкладку Traces (Графики).

Рис. 14.11. Установка типа графика для построения гистограммы

  • Установите для серии данных гистограммы в поле Туре (Тип) элемент списка bar (столбцы) или solidbar (гистограмма) (рис. 14.11).
  • Нажмите кнопку ОК.

На рис. 14.9 и 14.10 были применены установки графика bar (столбцы). В Mathcad 2001 появилась новая возможность построения гистограммы в более привычном виде — закрашенными столбиками (solidbar). Такой тип графика иллюстрируется рис. 14.11.

Загрузить архив демо-версии demoRes_C_v_10.zip 270 КБ

» … В ту пору мы с Энди занимались делом чистым и законным — продавали трости с набалдашниками. Если вам вздумается отвинтить набалдашник и приложить его к губам, вам прямо в рот потечет полпинты хорошего пшеничного виски, которое приятно прополощет вам горло в награду за вашу догадливость».

О’Генри: Рука, которая терзает весь мир. Пер. К. Чуковского. Из сб. Избранные новеллы. -М:, изд.

Правда, 1985 с.240.

Если кто-нибудь догадается убрать из ссылки на архив с демонстрацией перевода на русский Центра Ресурсов слово demo, то в награду за догадливость он скачает полную версию архива для 10-й версии (9.69 МБ).

Изучение Маткада по английской версии учебников для нетвердо знающих английский усложняет работу, и без того не простую, втрое: придется одновременно изучать математику, порядок работы с Маткадом, да еще и английский! Перевод учебников и дополнительных материалов на русский призван упростить эту задачу начинающим. Освоив учебники на русском языке, не так то и трудно перейти к использованию их английских версий.

Основной перевод сделан для 10-й версии (2001 г.) потому, что эти электронные книги открываются и работают не только в 10-й, но и во всех более поздних версиях Маткада, в то время как, например, аналогичная книга для 12-й версии не может быть открыта в младших версиях. Содержание же оригинальных версий, как для 10-й, так и для 11-й и 12-й отличаются сравнительно мало, разве что расположением материала и некоторыми новыми возможностями 11-й и 12-й версий, не достижимыми в младших версиях. В то же время, документы в 10-й и 11-й версиях открываются и работают значительно быстрее, чем в 12-ой.

Центр Ресурсов это электронная книга, содержащая интерактивную обучающую программу (учебник) по работе в Маткаде, справочные материалы по математике и физике, и внушительный набор шаблонов решения типовых математических и физических задач. Исследователю зачастую достаточно подставить в шаблон свои значения и получить ответ одним щелчком мыши.

Следует отметить, что имеется значительное количество бумажных и электронных методических материалов по Маткаду на русском языке, в частности электронный учебник Д.В.Кирьянова [http://prodav.narod.ru/mathbook.htm]. Но предлагаемый здесь электронный ресурс отличается тем, что его можно использовать непосредственно, что существенно повышает производительность труда и упрощает его при решении типовых задач.

Русская версия Центра Ресурсов Маткада будет полезна исследователям и студентам, не только впервые приступающим к работе с программой, но и тем, кто уже с ней знаком, но утомляется, читая английскую версию. Перевод выполнен в меру возможностей литературно, но близко к стилю оригинала с тем, чтобы пользователи постепенно осваивали и английскую версию.

При первом знакомстве с английской версией Центра Ресурсов возникает ощущение некоторой структурной эклектичности в расположении материала, связанное с комулятивным накоплением информации в Центре Ресурсов от версии к версии. Приходит на ум поговорка «Не в раз Москва строилась». В русской версии, при сохранении оригинальной структуры, упрощена навигация путем систематизации обозначений разделов и введения дополнительных ссылок для перехода на более высокий уровень содержания.

29.12.2005

Глава 7. Математическая статистика

        7.3 Генераторы случайных чисел


Для каждого закона распределения в MathCAD имеется функция-генератор случайных чисел, что позволяет выполнять моделирование методами Монте – Карло. Простейшая из них, функция rnd(N), возвращает одно случайное число, лежащее в интервале от 0 до N. Все другие функции-генераторы случайных чисел создают вектор чисел, распределенных по выбранному закону. Например, runif(M, a, b) создает вектор из М чисел, равномерно распределенных в интервале от aдо b.

Примеры работы генератора случайных чисел приведены на рис. 7.7 и 7.8.

                                                                  создать одно случайное число, равномерно распределенное между 0 и х

                                                                                  (сотрите знак равенства и введите его вновь — число поменяется)   rnd(x)

                                                                                       одно число          вектор

                                                                                             

                                                                                          Опустите вниз оно из выражений V

                                                                                         сортировка вектора по росту и обратно

                                                                                     

                                                                                   среднее арифметическое                   

                                                                                   дисперсия                                           

                                                                                   среднее квадратическое отклонение

                                                                                   медиана                                               

                                                                                     Рис. 7.7 Работа генератора случайных чисел

                                                                      

                                                                             Формирование массива случайных чисел

                                                                                                 Для всех функций, кроме rnd      

                                                                                                          

                                                                                                 поменяйте генератор    

                                                                                                 Для функции  rnd       

                                                                                                    

                                                                          Рис.

7.8 Работа генератора случайных чисел (продолжение)

 

  

Добавить комментарий

Закрыть меню