Roc auc score

— это Python библиотека для анализа и обработки данных. Она действительно быстрая и позволяет вам легко исследовать данные.

Цель этого цикла статей — дать конкретные примеры использования pandas.

Быстрый тур в IPython Notebook

Будет полезным повторить это в интерактивном режиме, поэтому лучше установить ipython с помощью pip:

После чего можно запустить сеанс ipython просто написав:

После этого в браузере откроется сервер jupyter. Создадим Python 3 notebook.

Во-первых, запустим код из ячейки.

In [1]:

importpandasaspdprint(«Hi!

This is a cell. Press the ▶ button above to run it»)

Hi! This is a cell. Press the ▶ button above to run it

Помимо этой кнопки, можно запускать код из ячейки с помощью Ctrl+Enter.

Одна из самых полезных вещей в IPython notebook это автодополнение.

Попробуйте следующее: нажмите в ячейке сразу после read_csv( и нажмите Shift+Tab 4 раза, медленно. Посмотрите, что получится.

Вот что получается после 2 раз:

Хорошо, теперь попробуем автодополнение. Введите pd.r (первая буква функции) и посмотрите, какие варианты предлагаются.

Вы должны увидеть следующее:

Написание кода

Написание кода в ячейках абсолютно естественно.

Магические функции

IPython имеет множество магических функций. Далее идёт пример сравнения с генератором списка и с помощью итератора, используя магическую функцию .

In [4]:

%time sum([x for x in range(100000)])
CPU times: user 20 ms, sys: 0 ns, total: 20 ms Wall time: 18.5 ms

In [5]:

%time sum(x for x in range(100000))
CPU times: user 8 ms, sys: 0 ns, total: 8 ms Wall time: 8.34 ms

In [2]:

defprint_10_nums():foriinrange(10):print(i,end=’ ‘)

Регрессия в анализе данных — попытка выделить в них какую-либо аналитическую модель зависимости, что предполагает сведение данных к небольшому числу параметров модели. Гораздо удобней иметь дело с небольшим числом параметров, нежели с огромным массивом исходных данных; более того, построенная аналитическая модель может служить отправной точкой для построения прогнозов.

Например, имеется множество измерений \(x_i, y_i\), \(i=\overline{1,\ldots,N}\), которые можно представить точками на плоскости; поставим задачу отыскания такой прямой, которая  «наилучшим» образом характеризует зависимость между \(x_i\) и \(y_i\). Требование «наилучшего» в этом случае нуждается в разъяснении. Крайне маловероятно, что все точки будут одновременно принадлежать прямой, поэтому, как правило, понятие «наилучшей», предполагает отыскание такой прямой, сумма квадратов расстояний от которой до точек минимальна. Такая прямая проходит максимально близко ко всем точкам одновременно. Это по сути регрессионная задача, итогом решения которой являются параметры прямой (\(y=k\cdot x + b\)). Таким образом, большой набор значений сводится к модели данных, представляемой в виде двух параметров прямой —  углового коэффициента  (\(k\)) и параметра (\(b\)) вертикального ее смещения.

Многообразие регрессионных моделей определяется выбором ее аналитического вида (линейная, нелинейная), набором параметров, критериями построения оценок параметров по исходным данным. Рассмотренный пример  нахождения прямой — двухпараметрическая задача линейной регрессии (в случае минимизации квадратов расстояний до точек соответствует методу главных компонент).

Независимо от выбираемой аналитической модели и критерия для оценки ее параметров,  назначение регрессии — сведение исходного набора данных к малому числу количественных характеристик и построение им (данным) наилучшего аналитического приближения.

Рассмотрим один из видов регрессии — логистическую регрессию, целью которой является построение модели распределения вероятностей для случая, когда зависимая переменная (моделируемое значение, или (аналог переменной \(y\) в линейной модели) может принимать два значения 0 или 1.

Логистическая регрессия

Формулировка задачи.

Имеется набор данных \( (y_i, x_i)\), где \(x_i \in R^n\) — т. е. являются векторами в n-мерном числовом пространстве; \(y_i =  {0, 1}\) — допустимые значения зависимой переменной. Необходимо построить модель распределения значений \(y\) в многомерном пространстве \(R^n\); иными словами, исходя из имеющихся данных, необходимо восстановить распределение вероятностей \(P_y(x)\).

Если \(P_{y=0}(x) \) известна, то \( P_{y=1}(x) = 1-P_{y=0}(x) \), так как \(y\) может принимать только значения 0 или 1.

Дальнейшие шаги в восстановлении распределения состоят в выборе модели для  \(P_{y=0}(x) \). Кривая логистического роста $$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$ вполне удовлетворяет требованиям, накладываемым на функции распределения вероятностей; нужно однако несколько изменить ее вид, добавив для гибкости параметры, которые будут оцениваться по набору данных.

Вполне естественным шагом «добавления» в модель параметров, является использование их линейной комбинации.
Таким образом, приходим к задаче логистической регрессии: необходимо оценить параметры (\(w_1,\ldots, w_n, c\)) для модели $$ P_{y=0}(x) = f(x) = \frac{1}{1+e^{w^T x + c}}, P_{y=1}(x) = 1-f(x),$$ где \(w^T+c = w_1\cdot x_1 + w_2\cdot x_2 + \ldots + w_n\cdot x_n +c\), исходя из наблюдаемых данных.

Для оценки параметров в таких задачах обычно используют метод максимального правдоподобия: его суть заключается в том, что параметры \(w_i, c\)  должны выбираться таким образом, что в случае подстановки наблюдаемых данных в модель, обеспечивалась максимальная вероятность осуществления события, которое соответствует наблюдаемым данным. В случае равноправных измерений, такое условие должно одновременно распространяться на все наблюдаемые данные. Требование одновременной оптимизации \(P_{y_i=0}(x_i, w, c)\) для всего набора данных нередко записывают как задачу оптимизации произведения значений модельных вероятностей. Произведение с одной стороны отражает «одновременность» оптимальности для всех данных, а с другой может быть очень удобно в случае моделей, содержащих экспоненту: в этом случае путем логарифмирования (операции не влияющей на результат) оптимизация произведения может быть сведена к оптимизации суммы логарифмов составляющих, а взятие логарифмов от экспонент приводит к существенному упрощению задачи.

Логистическая регрессия дает оценки вероятности принадлежности одному из двух классов. На основании таких оценок несложно построить и классификационную схему: выбирать тот класс, оценка вероятности для которого оказалась больше 0.5. Количественная оценка вероятности — одно из примечательных свойств классификации при помощи логистической регрессии.

Классификация с помощью логистической регрессии: пример на Python и Scikit-Learn

Рассмотрим пример построения оценок вероятностей принадлежности точек факторного пространства двум классам для специально сгенерированных данных.

# coding: utf8importnumpyasnpfrompylabimport*fromsklearnimportlinear_model# Для вопроизодимости результатов, зависящих от генератора случайных чиселnp.random.seed(1000)# Настройка шрифтов для будущих графиковrcParams['font.family']='DejaVu Sans'# Понимает русские буквыrcParams['font.size']=16# —————- Создание модельных данных ————————mean1=[0.5,2]cov1=[[1,1.1],[-1.1,1]]mean2=[2.3,-0.5]cov2=[[1.3,-1.5],[1.5,1.6]]# Данные первого классаdata1=np.random.multivariate_normal(mean1,cov1,100)# Данные второго классаdata2=np.random.multivariate_normal(mean2,cov2,100)# ——————————————————————-

После того, как обучающая выборка сгенерирована (100 точек класса 0, и 100 точек класса 1), воспользуемся функцией выполнения логистической регрессии из пакета Scikit-Learn.

# Формируем обучающую выборкуX=np.vstack([data1,data2])# Групповая переменнаяY=[0]*len(data1)+[1]*len(data2)# Настраиваем модель логистической регрессииlogreg=linear_model.LogisticRegression(C=1e5)logreg.fit(X,Y)# Массив точек для классификации и последующей заливки в соотвтетсвии с классомx_min,x_max=X[:,0].min()-.5,X[:,0].max()+.5y_min,y_max=X[:,1].min()-.5,X[:,1].max()+.5xx,yy=np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,0.02),np.arange(y_min,y_max,0.02))# Выполнение классификации каждой точки массиваZ=logreg.predict(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])# логарифмы вероятностей принадлежности к классамprobabilities=logreg.predict_log_proba(np.c_[xx.ravel(),yy.ravel()])# преобразование формата (как требует pcolormesh)Z=Z.reshape(xx.shape)p1=probabilities[:,0].reshape(xx.shape)p2=probabilities[:,1].reshape(xx.shape)

И, наконец,  финальный этап — отрисовка результатов классификации и оценок вероятностей принадлежности классам.

# Отрисовка результатов классификации и оценок вероятностейtitle(u'Результаты классификации')plot(data1[:,0],data1[:,1],'oy')plot(data2[:,0],data2[:,1],'sc')pcolormesh(xx,yy,Z,cmap='RdYlBu')gca().set_xlim([x_min,x_max])gca().set_ylim([y_min,y_max])figure()title(u'Лог-Вероятности класса 1')pcolormesh(xx,yy,p1,cmap='cool')colorbar()gca().set_xlim([x_min,x_max])gca().set_ylim([y_min,y_max])figure()title(u'Лог-Вероятности класса 2')pcolormesh(xx,yy,p2,cmap='cool')colorbar()gca().set_xlim([x_min,x_max])gca().set_ylim([y_min,y_max])show()

Классификация каждой из точек двумерного факторного пространства позволила визуализировать области принятия решений (отнесения объекта к первому, либо второму классу).

Для генерации модельных данных использовалось два двумерных нормальных распределения с несильно разнесенными средними значениями, что явилось причиной перемешивания точек принадлежащим разным классам в обучающей выборке (вполне жизненная ситуация).

Соответствующие оценки вероятностей (для удобства — логарифмы таких оценок) даны на рисунках ниже. Данные оценки согласуются с полученными результатами классификации (например, вероятность встретить класс 2 возрастает в «правом нижнем углу» фрагмента факторного пространства).


Логистическая регрессия: вычисления на Python, Scikit-Learn (2,7 KB)

blog comments powered by

Любые изготовленные товары и осуществленные услуги имеют собственную цену, что обуславливает их обязательную оплату. Сегодня этот принцип уместен, как никогда. Бурное развитие капиталистических отношений на территории стран СНГ и, в частности, России, привело к появлению «разнородного» рынка. Сегодня человек может выбрать для себя ту услугу или товар, которая наилучшим образом ему подходит. Проще говоря, исчезла серая «уравниловка» XX века. Тем не менее, абсолютно за все экономические блага, существующие на сегодняшний день, просто необходимо платить. В данном случае не играет роли финансовая и качественная сторона блага. Хороший, плохой товар – все должно быть оплачено. Процесс внесения денег сегодня достаточно прост, потому что практически каждый человек имеет всевозможные гаджеты, начиная от смартфона и заканчивая сверхбыстрым и крайне мощным компьютером. Такая услуга, как «регулярные платежи», позволяет в кратчайшие сроки обеспечить оплату товара любого рода.

Регулярные платежи – суть категории

Каждый из нас очень часто платит одни и те же суммы за ряд определенных товаров или же услуг. К примеру, можно рассмотреть оплату услуг оператора мобильной связи. Практически каждый человек сегодня имеет мобильный телефон. Операторы предоставляют свои услуги в виде различных тарифных планов. Как правило, связь необходимо оплачивать раз в месяц. С другими услугами (газом, интернетом, водой и т.п.) дело обстоит так же.

Для удобства пользования социальными благами многие кредитно-финансовые организации и банки предоставляют своим клиентам такую возможность, как регулярные платежи. Этот сервис позволяет клиенту осуществлять оплату непросто удаленно, но и автоматически. Регулярные платежи могут производиться в указанное время один или несколько раз в месяц. Таким образом, человек может попросту не задумываться о том, будет ли продлена услуга интернет-провайдера по истечении определенного срока.

Что такое регулярные консолидированные платежи?

Помимо представленных возможностей, сервис регулярных денежных взносов также может быть использован более расширено. Существует такое понятие, как «консолидированный взнос». Суть его в том, что посредством единого денежного взноса производится оплата сразу нескольких услуг. Подобную форму «вознаграждения» за предоставленные социальные возможности вполне можно сделать регулярной. Во многих банках система осуществления подобного взноса существенно упрощена. Нужно всего лишь воспользоваться специальным веб-ресурсом банка, и выбрать ряд тех услуг, которые должны оплачиваться. Таким образом, регулярные платежи позволят вносить деньги сразу в несколько организаций, с которыми человек взаимодействует.

Регулярные платежи – преимущества

Учитывая все вышеперечисленные аспекты, можно выделить наиболее заметные преимущества регулярных взносов, а именно:

  1. Оперативность. Регулярные платежи производятся автоматически в указанное время. Как правило, если конкретная дата не указанна, то оплата совершается в первых числах, каждого нового месяца. С подобной возможностью автоматической оплаты, не нужна отсрочка платежа по кредиту, так как деньги поступают непрерывно.
  2. Системность. Посредством подобного сервиса можно оплачивать целый ряд услуг. Но следует отметить тот факт, что такие оплаты могут осуществлять те лица, на чьем банковском счету постоянно присутствуют денежные средства. По сути, для обеспечения консолидированного взноса вся финансовая «жизнь» должна вестись посредством банковской карты.
  3. Отсутствие комиссий. Эта особенность по большей части касается оплаты мобильных и интернет-услуг. Когда люди пополняют свои счета в специальных терминалах, то сталкиваются с большими комиссиями. Регулярные платежи позволят избежать этого негативного аспекта.

Регулярные платежи в сфере пользования недрами

Понятие регулярных платежей используется не только в сфере финансовых отношений. Термин можно встретить и в правовой отрасли. Таким образом, регулярные платежи за пользование недрами (природными ресурсами) – это совокупность обязательных денежных взносов, которые уплачиваются конкретными лицами, за полученное исключительное право пользования недрами с целью проведения каких-либо работ. Они вносятся постоянно в конкретный период или день, каждого месяца. Регулярные платежи за пользование недрами (природными ресурсами) являются обязательными. За их неуплату лицо может лишиться исключительного права.

За что взимаются регулярные платежи?

Существует ряд основных случаев, которые обуславливают появление обязательства уплаты регулярных платежей за пользование недрами. Другими словами, они взимаются за:

  • Поиски, оценку и разведку месторождений полезных ископаемых.
  • Геологическую оценку месторождений и недр с целью строительства каких-либо сооружений.
  • За эксплуатацию и строительству подземных сооружений, для пользование природными ресурсами, недрами.

Таким образом, мы выяснили, что понятие «регулярный платеж» имеет достаточно многогранную сущность. Оно используется не только в финансовой, но также правовой сфере, что существенно повышает его важность.

Добавить комментарий

Закрыть меню